Sui problemi della trigonometria sferoidica 



3 



e dall' equazione differenziale della geodetica, che, in coordinate geografiche, riveste, su 

 qualunque superficie, la forma semplicissima 



(5) da = do* sen cp , 



(deducibile, nel caso particolare del nostro ellissoide , dalla nota equazione di Clairaut). 



Le (4) , (5) ci permettono di scriver subito le nove derivate prime, che entrano nelle 

 (1), (2) e (3). Abbiamo : 



do) p da p ds p 



(6) ~r = ~tg « , -r- = Ìbf tg? tgo , 



dy r & ' </cp iV &T & ' r/tp cosa 



d'i» r da ds 



(7) -zr = — ct s a >^r = sen 'f 



rito p ' d<a ' rito sen a 



rfcp iV rfa> 1 ds r 



(fi) ^ = ^r ci g < ? cl s a >^r = 



da p e ' rfa sen tp ' da sen cp sena 



Una seconda derivazione, tenuto conto delle note espressioni di p, Ne r , dà 



! d 2 (à P 2 i , | 2 | 3 e 2 2 ) 



-—5- = sen cp tg a 1 -+- sec^ a — - r cos' co ' 



rfcp r t b ^ 1 { _ e i i j 



_ = _tga. jsec-cp-f — tg-cpsec-a + 2," ^ sen- ? j , 



d' 2 s \ p . . _ iV 2 j 



— - = p sec a • — — tg cp tg a 3 e* — r sen co cos cp : 

 ricp 2 1 / iV & r & ' a 2 ' * j 



ri 2 cp — Nsen 2«p ( , , 3 e* , . ) 



— ^2 = -- g— 1+1 + - 2 cos 2 cp) cos" a 



da* 2 p sen 2 a / ì — e~ 7 j 



d-a N 

 10) .» -^7 = — cos'cpctga , 



rtT's 2 r sen cp cos a 



rfw 2 sen 2 a 



ri 2 cp — A^ctgcp( . . . 3 e 2 , . N , , ) 



4 = 2^ 1 + (1 H- -: 5 cor 2 cp H ctg 2 cp cos 2 a ' , 



rfa 2 p sen 2 a 1 v 1 1 — e' P 



(11) 



ri 2 CO — y COS cp 



ria' 2 p sen 3 cp tg a 



d 2 s — N cos a f . TV „ 1 



— ; — 2 H ctg cp 



\ da 2 tg cp sen 2 a ) p ta T j 



Nel procedere alla terza derivazione, ometteremo, il più delle volte, i termini col fat- 

 tore e' 1 , nell'espressione delle derivate terze, visto che e* si può considerare, nel caso 

 dell' ellissoide besseliano, come una quantità più piccola del 1" ordine. In questo modo, 



