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Cor radino Mineo 



| Memoria XV.] 



nelle (1), (2), (3), verremo a trascurare (come facilmente si vedrebbe caso per caso) sol- 

 tanto le quantità piccole del 4° ordine. Abbiamo : 



_ tg^pjga j sec , 1-f-sec^o 2_tg^« j ^ 



acp" cos tp / sen cp cos a \ 



rf 3 cc (2-4-3 sec 2 a . 1+2 sen 2 a ) . 



(12 > | y =tff»«| sen» T + .Ios'a {+- • 



rf 3 5 p tg 2 cp tg 2 a j 1 2 + sen 2 a ) 



3~t — i — ^ — H ? + •■■ ; 



rtcp cos a | sen" cp cos' a j 



rf :i cp — cos cp cos a j 1 



da sen a 



1 — 6 sen 2 cp -j- cos 2 cp cos 2 a ' + 



, n , ) d'a — yVsen cp cos- cp 2 r , 



(13) { — = — — f ■ 1+2(1+ j cos- cp) cos" a 



rfco p sen- a / '1 — e* \ 



d 3 s 2 T ( ) 

 ——5 = .. (1 + 2 cos 2 a) sen 2 cp — — cos cp cos a ' ; 

 doì" sen'' oc + 1 ' T p j j ' 



/ rf 3 cp cos cp cos a ( n . 3 ,1 + 2 cos 2 cp „ ) , 



— i- = 1 5— 2 -4 5 J t 1 cos'' a + .. 



tfcr sen cp sen" a j sen" cp sen ' cp j 



j rf 3 co _ jVcos 2 cp ; ^ , 2 £ 2 cos 2 cp , N 2 + cos 2 cp 

 1 tfa 3 p sen 3 cp sen 2 a j ' ' 1 — e 2 p sen 2 cp 



d's iVctg cp { , . . „ 1 . 



-rr — +" 1 + cosec- cp + ( 1 + 3 cosec 4 cp) cos- a ' + ... 



tfa sen ex ( T ) 



In queste abbiamo conservata 1' espressione rigorosa (compresi, cioè, i termini col 



o . , . d 3 a d 3 s d 3 o) 



fattore e" solamente alle derivate — — „ , — —s e — -rr . 



rfto 3 </W rfee 3 



S'intende bene che i valori delle derivate, da introdurre nelle (1), (2) e (3), van cal- 

 colati nel punto M . Sono notevoli, per la loro semplicità, i tre sviluppi seguenti (limitati 

 al 3° ordine) : 



a—uo (e— ao)*cos<p ( r (a— a )cos<po , , , cos 2 o l ) 



(15) to— wo = = — cosao 1 + (2 + cos-cp„) = — , 



senepo 2sen' cpo sen«o / po à sen a B 1. sen" cp J \ 



, >, | (to— »o) cos 2 cp (tVo (co— w„ senepo 



(16) a — a c . = (cd — wo)sencp + — - — cos a — - — (1 + 2 cos a )' , 



T 2 sen ao p 3 sen a \ 



; n (co-w ) N sen cpo , (co-to) 

 (17) 5 = 1 — (to-too)- — — +o r 



sen a tg a 3 sen" a 



2 r- 



sen 2 cp + (3 sen 2 cp — 1 ) cos 2 a 



2. Non ci sarebbe nessuna difficoltà a stabilire sviluppi consimili per una superficie 

 qualunque riferita a un sistema geografico (cp , o>) di coordinate curvilinee. Tutto si ri- 

 duce a sostituire alle (4) le seguenti : 



sena=-sec ? (zy^+Zr$M , cos a = - ( D *± + & d -»- 



ds ds / \ ds ds 



