Siti problemi della trigonometria sferoidica 



dove D, D' e D" , funzioni in generale e di <p e di cu , rappresentano i coefficienti della 

 2 a forma differenziale fondamentale della superficie considerata. (l) 



Vogliamo solo notare che la (15), fermandosi al 2° ordine, si muta in questa: 



a — a„ (a — a ) 2 cos cp D'i sec cp cos a — Z> sen a,, 



co 



sen tp 2 sen 3 cp sen « " D — D' Q sec cp ctg a 



che, nella detta approssimazione, fa conoscere cu — eoo, quando sian dati cp , cc , a e i va- 

 lori di D, D' D" nel punto M . Or nel caso della superficie geoidica, si è presentata la 

 questione se la forinola precedente (sempre dentro il 2° ordine) si possa ridurre, come 

 per 1' ellissoide besseliano, a una forinola sferica. La questione è stata esaminata per 

 vie differenti ^ . Qui ci limitiamo ad affermare, che, per questa via, tenuto conto delle 

 espressioni di D, D' e D", nel caso d' una superficie geoidica poco diversa dell'ellissoide 

 besseliano ' 3 >, bisogna ammettere, per poter dare risposta affermativa, che non solo siano 

 piccole nella regione considerata le solite deviazioni locali £ e tj , ma anco le loro deri- 

 vate (supposte esistenti) rispetto a cp e cu. 



3. Veniamo alla risoluzione dei problemi sull'ellissoide. E inutile occuparsi dei quat- 

 tro casi in cui in uno stesso punto son dati e latitudine e azimut ; giacché la loro risolu- 

 zione, per mezzo degli sviluppi (1), (2), (3) e con quelli di Legendre, è ovvia e imme- 

 diata. 



Negli altri otto casi bisognerà procedere per approssimazioni successive , e giovarsi , 

 occorrendo, delle due relazioni : 



sen (a — a ) 



(18) t s** = T. ; : ;> 



cos (a — a ) 



r 



^ 19 ) cos (cp— cp ) sen a — — sen a 



tg cp = 



sen (cp — <p ) sen a 



che seguono immediatamente dall' equazione di Clairaut. 



Accenniamo ai casi più importanti. — Si tratti di risolvere il problema inverso, quando 

 si dànno, cioè, cp, <p e co — w . Per la (16), (co — co ) sen cpo sarà un valore approssimato (a 

 meno di quantità del 2° ordine) della differenza a — a . Con questo valore di a — a , la 

 (18) ci darà un valore approssimato di cc . Servendoci alternativamente della (16) e della 

 (18), potremo calcolare a — a e a con sufficiente approssimazione. Tre approssimazioni 

 successive bastano per avere i due azimut (a meno delle quantità piccole del 4° ordine). 

 L'arco s si avrà poi dalla (17) dall' ultima delle (1) ancora dall'ultima delle (3). Tutto 

 questo, se cp — cpo e co— co sono quantità di 1° ordine. Se sono quantità ancora più piccole, — 

 se p. es. si tratta di archi non maggiori di 50 km , — due approssimazioni bastano. 



(1) Vedi MlNEO, Sn//t' superficie riferite a un sistema geografico, ecc. (Giornale di Battaglini, voi. 48, 

 1910), p. 16, forinole (40). 



(2) Vedi, in proposito: MlNEO, Sur la détermination indircele de la differente de longitude . . . ( B li 1 - 

 letin astronomique, avril 1913) : BIANCHI, Sulla determinazione delle longitudini ... (Memorie del R. Osser- 

 vatorio astronomico al Collegio romano, serie III. voi. VI, parte I). 



(3) Cfr. MlNEO, Sulle forinole fondamentali per il con/ionio della superficie geoidica con l'ellissoide 

 besseliano (Giornale di Battaglini, voi. 49, p. 9, forinole (23) ). 



