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Carlo Seve ri ni 



IMemoria XX.] 



die i suoi coeficieuti di Foitrier : 



(10) Bt ly) = / $ (x,y) <f>< (x) dx (/ =1,2,....) , 



J e 



rispetto ad x ed al sistema delle funzioni ortogonali (3) , soddisfino del pari al- 

 l' equazione di chiusura di questo sistema : 



/ [/ (v) ] 2 dy = Zi bf , bj = \ f{y) (y) dy ; 



J a J a 



che di più fra i detti coefficienti di Fourier intercedano le relazioni : 



dì) \ <*j,t = h b u (ij— 1,2, ) 



ove, come sopra : 



(12) a u = I A ó (x) 9 , (x) dx , b u = ! B, (y) ^ (y) dy . 



J a ,1 a 



3. A causa delle (9), le equazioni (7) possono scriversi : 



f - 



(7") A, (x) m t (x) dx = o [t,j= 1,2, .... ); 



analogamente, per le (10), le (8) divengono: 



(8") I 5, ( y) % (y) dy = o (i, j=ì,2, 



Ora, se si tien conto che il sistema (2) è complementare per il sistema (4), si trova (7) , 

 che la soluzione generale delle equazioni integrali 



/ 6 (x) y t (x) dx = o {i= 1,2, .... ) 



J a 



è rappresentata dalla serie 



(13) 6 (x) = L\ (x) + [C^v+x (*) - (x)] , 



(7) Cfr. C. SEVERINI, 1. c. (i) Nota II, § i. 



