Sulle funzioni permutabili di seconda specie 



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ove si ha : 



/*x-\-h 

 V 

 fi (x) dx , 

 ., x—h 



V 



le 



Ci , c, , , d , 



essendo costanti arbitrane, soggette alla condizione che converga la serie dei loro qua- 

 drati e le 



h i , h 2 , , h v , 



numeri positivi, comunque scelti, decrescenti, tendenti a zero. 

 Parimenti la soluzione generale delle equazioni integrali 



b 



1 (y) h (y) dy — o (/— 1, 2, 



è rappresentata dalla serie 



(14) n (v) = V l ( v) + 2 V [ V v+Ì (v) - V„ (v)] , 



ove si ha : 



le 



v > iy) = 2, 4t / h{y)dy , 



J y—K 



d l , d 2 , , d } , 



essendo, come le e,- , costanti arbitrarie, soggette alla condizione che converga la serie 

 dei loro quadrati. Inoltre le c, acquistano il significato di coefficienti di Fourier della som- 

 ma (x) della serie (13) rispetto al sistema dalle funzioni ortogonali (2); le d ó il signi- 

 ficato di coefficienti di Fourier della somma 7] (v) della (14) rispetto al sistema delle fun- 

 zioni ortogonali (3). 



Siamo quindi condotti a porre : 



(15) Aj (x) = U Ui (x) + [U v+l j (x) -U VfJ (x)] {j = 1,2, ) 



con 



2//,. 



(J= 1,2, 



