Sulle finizioni permutabili di seconda specie 



ove, come sottra, si è posto : 



Cb pò 



/ <I> (jc, y) <p, (.r) ( y) dx dy (i j =1,2, 



a J a 



ed 



h. , Ii 2 , h v , 



è una successione, comunque scelta, di numeri positivi, decrescenti, tendenti a 

 zero. 



Se in particolare i sistemi (2) e (3) si compongono di un numero finito m 

 di funzioni, le precedenti equazioni (17) e (18) divengono : 



(17') / <Hv,v) <f>, ( v) dy = Zi a Jtl cp, (.r) (j =1,2, .... , ni) 



(18') / 3» (x.y) ^ (x) dx = X, £i 1fi &) (' = 1,2, .... , w). 



4. — Possiamo ora facilmente dedurre le relazioni, alle quali occorre che soddisfino, 

 insieme colle (2) e colle (3), le coppie di autofunzioni ortogonali di un sistema completo 

 del nucleo $ (x, y) , affinchè questo sia permutabile con F (x,y). 



S 1 indichi con : 



(19) O^x), O^x), 6 r (x) 



(20) t t (x) , - 2 (x) , , x,. (x) , 



un tale sistema completo di coppie di autofunzioni ortogonali del nucleo <&(x,y), e con 



l\, H , I'-' 



la successione dei corrispondenti autovalori, per i quali si ha : 



r 



»,.(.v) = H, / t(x,y)x r {y) dy 



J « 



(»"=1,2, ). 



f 



z r (x) = |v / $ (y,x) 0,. ( y) dy 



