Sitile funzioni permutabili di seconda specie 



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e la (17) è la (18) assumono quindi la forma: 



/ (7) 

 ( 1 7") / Q(x, v) 9.i ( v) rfy = Si <P< (^) (i = 1 , 2, 



f 



(18") / <D ( v, x) cp, (y) tfy = Si cti,, 9i {x) ( j= 1,2, 



la somma £ intendendosi, per ogni / fisso, estesa a tutti i valori di /', pei quali risulta : 



\ = X, . 



Queste condizioni possono anche più brevemente esprimersi, dicendo che i coefficienti 

 di Fon rie r 



f" 



(9) A, (x) = ì <S> (x,y)^ s (y)dy 



(7=1,2, ) 



(10) Bj (x) = / <I> [y,x) <fj{y)dy 



sono soluzioni delle corrispondenti equazioni integrali omogenee 



? U-) = \ I F {x, v) cp ( v) dy (7=1,2 ) , 



con che si arriva al seguente teorema : 



Affinchè la funzione <&(x, y) sia permutabile colla funzione simmetrica F (x,y), 

 è necessario e sufficiente, che i suoi coefficienti di Fourier 



(9) 4 (x) = I <D (x,y) <?j (y) dy 



J « 



(7=1,2, ) 



r 



(10) Bj (x) = $ (v, x) (y) dy 



rispetto al sistema delle funzioni ortogonali (23), soddisfino, per ogni j /Àsso, alle 

 corrispondenti equazioni integrali omogenee 



f" 



cp (x) — \j / F{x,y) cp (3/) tfy = o (j=l,2, . ) 



' a 



ATTI ACC, SERIE V. VOI.. VII — Meni, XX. 2 



