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Cario Sederini 



[Memoria XX. | 



Accanto alla serie 



(33) / d'i \ (S, T?) = Z n A„ l d'i 1 g n $,-q) d-f\, 



che nel campo (1) converge assolutamente, come ben si vede osservando che la (32) può 

 mettersi sotto la forma : 



(32') / /[g, (.vv)J ili} = i4,V»l 



J a J a 



si consideri l' altra 



(33') I di I G i (£, ->ì) d-q = Za A n \ di I gn&fùd-q , 



J a ) a J a J a 



che si deduce dalla (33) scambiandovi fra loro x ed v. 

 La (33') può scriversi : 



d\ \ G i ( r s,-q)d-q = ZnA n i d-q I g n 



J a J a J a .1 a 



ed a causa delle (36) e (37) : 



\ ,'' ^ r f 



dz J G l (A, -q) dq — Zn A pn / d-q ì g Pn (£, tj) de, , 



x J a J a J a 



che, confrontata colla (33), pei- la detta convergenza assoluta di questa, ci dà : 

 / d'I / G l (£, 7j) d-q= j d'i ì G^tvd-q , 



J a J a J a J a 



donde derivando, si trova quasi da pei' tutto nel campo (1): 



G, (x,y) = G l (y, x). 



La funzione G i (x.y) è pertanto simmetrica, e tale è allora anche la G (x,v) — G i (x,y). 



D' altra parte questa differenza può rappresentare, analogamente a quanto è stato 

 detto nel § precedente, qualsivoglia funzione simmetrica, permutabile con F(x,y), quando 

 simmetrica si assuma la G (x,y). 



Si ha dunque il risultato : 



(16) Cfr. C. SEVHRINI. lue. cit. (5). \ 2. 



