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Carlo Severini 



[Memoria XX.] 



Ma si ha da un canto 



'6 rò 



0>' (x, y) g n (x, y) dx dy = B„ (n=l, 2, 



donde 



(40) 



f 



b i b 



®(x, v) — <!>' (x,y) 



g n (x,y) dx dy = o {n = 1, 



e d' altro canto 



(41) 



0' (x, y) g„ (x, y) dx dy — o 



(« = i,2, ....); 



e quindi : 



(42) 



'b l'b 



$ (x,y) — <b'(x,y) g n (x,y) dx dy = o <n = 1,2, . . . . ). 



La (41) si prova osservando che, per un valore comunque scelto ri di n, si ha 



V) rb 



J a J a 



'b rb 



i> {x, y) 



&(x,y) - Za B n gll (x,y) 



i 



dx dy \ < 



rb , 'b 



gn> {x,y) 



dx dy. 



(x,y)~ Zn B n g n (x,y) 

 i 



dx dy , 



a ,< a 



cioè : 



r r 



I <!>' {x,y)g n , (x,y) dxdy 



r r 



Un B„ \ I g n> (x,y)g n (x,y) dx dy = o 



J a J a 



Dalla (40) e dalla (42), essendo il sistema costituito dalle (26) e dalle (38) chiuso, 

 segue quasi da per tutto nel campo (1): 



<D (.r,v) — O' (x,y) = o , 



e però alla <!> (x,y), come alla <!>' (x,v), spetta la rappresentazione fornita dalla (39) ed even- 

 tualmente quella fornita dalla (39'). 



Viceversa, se si coordina alle (38) una successione qualsivoglia di numeri 



(43) 



c c 



