Meni ori su XXII. 



Sulla varietà, dell' S t , del quarto ordine con rigata 

 cubica normale doppia 



Nota di GIORGIO APRILE 



RELAZIONE 



della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 

 Proff. C. SEVERINI e M. DE FRANCHIS (Relatore). 



L' interessante lavoro del Dr. G. Aprile riguarda alcune costruzioni e proprietà notevoli 

 della varietà di 4° ordine dello spazio a 4 dimensioni dotata di rigata cubica doppia. 



La rappresentazione di tale varietà sullo spazio ordinario gli offre una interessante 

 superficie di 5° ordine con un fascio lineare di coniche. Egli studia anche alcune trasfor- 

 mazioni (1, 2), (1, 3), (1, 4) dello spazio ottenute per mezzo della varietà in esame. 



Lo studio della prima trasformazione lo conduce ad un' altra superficie del 5° ordine 

 con un fascio lineare di coniche. 



Per l'eleganza dei procedimenti e per l' interesse dei risultati, ne propongo l' inserzione 

 nel volume delle Memorie dell' Accademia Gioenia. 



In questo lavoro si studia la varietà dell' S 4 del quarto ordine con rigata cubica (nor- 

 male) doppia; varietà e rigata che vengono indicate con T e cp rispettivamente. 



Tutto lo studio procede mediante gii efficaci ed eleganti metodi della geometria pura. 



Nel Cap. I. vengono stabilite diverse costruzioni e proprietà di T, fra esse son da 

 notare le seguenti : 



— la r è luogo di oo 1 piani, ed ammette una schiera rigata. 



— la F ammette una quartica gobba cuspidale alla quale risultano tangenti i piani 

 predetti. 



— la r risulta proiezione della varietà costituita dagli co 1 piani delle coniche di una 

 superficie di Veronese, ciascuna passante per due punti omologhi in una corrispondenza 

 (2 , 2) stabilita fra i punti di una sezione iperpiana di questa superficie. 



Nel Cap. II. si rappresenta la F biunivocamente su uno spazio Q' e si fa uno studio 

 particolareggiato della configurazione a cui dà luogo tale rappresentazione. 



Si trova fra l'altro una superficie d'ordine 5, la quale ammette: co 1 coniche appar- 

 tenenti a piani tangenti di un cono quadrico ; come doppie una cubica gobba ed una corda 

 di questa ; tre punti tripli ecc. 



Nel Cap. Ili si tratta dei contorni apparenti di V da un punto P doppio, o semplice 

 di T, o generico dell' S 4 , su uno spazio 8 t . Si studiano le superfìcie così ottenute e si di- 



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