Sulla varietà, dell' S 4 , del quarto ordine con rigala albica normale doppia 



Per cui: Neil' S, due fasci di So — coni quadrici, aventi a comune una medesima 

 rigala cubica normale cp e riferiti proiettivamente fra loro, generano una varietà 

 del 4° ordine (luogo dei piani ulteriore intersezione delle coppie di S — coni omo- 

 loghi) con la rigata cp quale doppia. 



8. — Consideriamo una sezione spaziale generica s di cp, ed assegniamo in essa 

 una corrispondenza involutoria (2, 2) : gli oo l piani delle co 1 coniche di <p, ciascuna 

 passante per due punti corrispondenti generano una ipersuperficie F del 4° ordine 

 con la rigata cubica normale cp doppia. 



Difatti l'ordine 4 risulta dal fatto che lo spazio di s seca V, (soltanto) nella rigata 

 d' ordine 4 generata dalle rette congiungenti i punti omologhi della corrispondenza invo- 

 lutoria (2, 2) assegnata. 



Che cp sia doppia per T si dimostra come segue: 



Sia M un punto generico di 9; preso un punto A di s, ad esso corrispondono due 

 punti di 5; per ciascuno di questi e per M passa una conica che seca ulteriormente s in 

 un altro punto A' che assumeremo come corrispondente di A. Viceversa per A' ed M 

 passa una sola conica, che seca ulteriormente s in un punto al quale corrispondono (per 

 la corrispondenza (2, 2) ) due punti uno dei quali è A. — Si ottiene così fra i punti di 5 

 un'altra corrispondenza (2, 2) che ha quattro punti uniti: due danno una conica di 9 

 passante per AI e il cui piano è piano di T, e così pure gli altri due punti uniti. Dunque 

 per M passano due piani di T, cioè M è doppio ('') per Y . 



9. — Risulta, per quanto è noto sulla rappresentazione minima della rigata cubica 

 normale cp su di un piano iz', che detta s' la conica di ~' immagine di una sezione spa- 

 ziale generica 5 di cp, fra i punti di tale conica sussiste una corrispondenza involutoria 

 (2, 2) immagine di quella assegnata su 5. Sicché ripetendo il ragionamento del n° prece- 

 dente, per un qualsiasi punto M' di e per le rette di questo piano, ciascuna passante 

 per due punti corrispondenti di s', risulta : 



Le co 1 coniche di cp poste nei piani di T sono rappresentati dal sistema V 

 delle rette ciascuna passante per due punti corrispondenti nella corrispondenza 

 (2, 2) della conica s'. 



Per ogni punto generico il/' di %' passano due rette di tale sistema. Difatti preso un 

 punto A' di s' , ad esso corrispondono due punti di s'; per ciascuno di questi e per M' 

 passa una retta che seca ulteriormente s' in un altro punto A\ che assumeremo come 

 corrispondente di A'. Viceversa per A \ e per M' passa una sola retta, che seca ulterior- 

 mente s in un altro punto al quale corrispondono, (per la corrispondenza (2, 2)) due punti, 

 uno dei quali è A'. Si ottiene così fra i punti di s' un'altra corrispondenza (2, 2) che 

 ha quattro punti uniti : due danne; una retta passante per il/', e così pure gli altri due. 

 Dunque per M' passano due rette di V , d'accordo col n. 8; sicché: 



Le rette rappresentative delle coniche di cp poste nei piani iti Y costituiscono 

 un inviluppo della seconda classe. 



( 8 ) V. MARI.ETTA. Ricerche sui compiessi di rette ci' ordine due e delia seconda specie dell' S 4 . (Acc. 

 Gioenia S. 5" V. VI 1912), annotazioni 12* e 13*: in quest'ultima è inoltre generalizzata la suesposta co- 

 struzione, estesa cioè alle ipersuperficie dell' S± d'ordine 2/ e 3/, ciascuna con rigata cubica normale / — pia. 



