Sulla varietà, dell' S, , del quarto ordine con rigala cubica normale doppia 



punti oniologlii in una corrispondenza (2, 2) stabilita fra i punii (ti una sezione 

 iper piana di questa superfìcie. 



12. — Detto a uno spazio tangente a Y in un suo punto generico P, esso, oltre a 

 contenere il piano a, della varietà, uscente dal punto dato, seca la V in una rigata cubica 

 /, la quale incontra a in una cubica costituita dalla conica acp (doppia per « Y) e da una 

 retta p, sicché : 



Ogni spazio tangente alla varietà Y in un suo punto generico seca questa 

 secondo una rigala cubica che è incoili retta dal piano della varietà, giacente in tale 

 spazio, in una conica e in una retta passante per il punto : quest ultima è luogo 

 dei punii di contatto dello spazio colla varietà, V altra è la conica in cui quel 

 piano incontra 



13. — Inoltre poiché per ciascun punto doppio della varietà T passano due piani 

 della medesima si ha: ogni punto del hi rigata cubica <p è bispazialz ( x ) per Y. 



Osservando, ancora che ciascuna coppia di spazi tangenti a Y in ogni suo punto 

 doppio è determinata dalla generatrice di <p con uno dei due piani della varietà passanti per 

 quel punto, per ogni punto della quartica k ciascuna di tali coppie risulta formata da spazi 

 coincidenti (n. 9), sicché : 



La quartica k di tp è luogo di punti cuspidali per la varietà Y. 



Ed ancora : 



— Su ciascuna generatrice g di cp esistono due punti cuspidali, in generale 

 distinti ; mentre ne esistono due in ogni conica di <p, e questi sono infinitamente 

 vicini se il piano della conica appartiene alla varietà. 



— Ogni varietà del 4" ordine con rigata cubica normale doppia ammette una 

 quartica cuspidale, alla quale risultano tangenti i piani della medesima ( 9 ). 



Inoltre risulta, sempre dal n. 9 e con facili considerazioni che : 

 NelT S 4 gli co 1 piani tangenti ad una quartica k razionale normale e secanti 

 lungo coniche una rigata cubica normale passante per essa e le cui generatrici 

 sono corde di k, generano una varietà del 4° ordine avente la rigata cubica data 

 quale doppia e quella quartica quale cuspidale. 



14. — Se R è un punto generico della curva k, la coppia a, ai dei piani della va- 

 rietà uscenti da R risulta costituita da due piani infinitamente vicini. Il fascio di spazi (a), 

 avente per sostegno uno di quei due piani, seca il rimanente piano nel fascio di raggi di 

 centro R (unico punto cuspidale di a e a') ; ciascuno di tali raggi è, evidentemente, luogo 

 dei punti di contatto di uno spazio del fascio (a) con la varietà. Per cui si può concludere : 



— Ciascuno spazio del fascio (p) avente a sostegno un piano c della varietà, 

 risulla tangente a questa lungo un raggio del fascio (R, o) avente per centro il 



( 8 ) Ciò risulta anche dalle considerazioni esposte al n, 29 del citato lavoro di SEGRE. 



( 9 ) Ciò risulta anche dall' osservare che due spazi a, a { di C 2 (n. 4) infinitamente vicini ed i corrispon- 

 denti a', a\ nella omografia m intercedente fra C 2 e C' 2 determinano i due piani a.a' , a l a' i (infinitamente vi- 

 cini) di r, passanti per il punto A di <p determinato dai piani aa l} a'a\ omologhi nella m ed appartenenti 

 ai due 5 ( — coni quadrici di piani a cui dan luogo gli inviluppi C 2 , C\ rispettivamente: — il luogo del punto 

 A è una quartica razionale normale di 'f. 



