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Giorgio Aprile 



[Memoria XXII.] 



punto cuspidale R del medesimo : al variare dello spazio intorno a o, si ottiene 

 un fascio proiettivo a quello generato dal raggio di contatto ( 10 ). 



- Gli co 1 fasci di raggi (R, o) della varietà sono tutti e soli i raggi ciascuno 

 luogo dei punti di contatto di spasi tangenti ad essa. 



15. — Inoltre, per quanto si è accennato in ordine ai piani di Y uscenti da d [d es- 

 sendo la direttrice di cp (n. 9)], e poiché 0' è il solo punto fondamentale di si può 

 affermare che : 



Esiste in Y una sola coppia di piani cospaziali x, x if che è quella corrispon- 

 dente alle due rette dell' inviluppo Y' uscenti da O' ; ritroviamo così i piani singolari e 

 lo spazio singolare di Y (n. 2 e 4). — Per cui : 



La varietà Y contiene due sole quadriche una non degenere q, e V altra dege- 

 nere (la coppia di piani singolari, in generale distinti) entrambe dello spazio sin- 

 golare ( n ). 



Analogamente al n. 3 deduciamo 1' esistenza della schiera X Y, di q, dei raggi appog- 

 giantesi ai piani di Y e genericamente non posti in alcuno di essi. 

 Da ciò e dal n. 12 discende ancora: 



La stillerà l F è luogo delle direttrici semplici delle rigate cubiche ulteriori in- 

 tersezioni della varietà con gli spasi ad essa tangenti. 



16. — Dal n. precedente e da facili considerazioni risulta che: 



Data ueir Si, una rigata cubica normale cp ed una retta generica s, {che non 

 abbia alcun punto comune con cp), gli oo 1 piani appoggiantesi ad s e secanti cp 

 lungo coniche generano una varietà Y del 4° ordine, avente quella rigata quale 

 doppia ; lo spazio della retta s e della direttrice di cp è quello singolare di Y. 



E viceversa. 



17. — Accenniamo brevemente in questo n°. alcuni casi particolari a cui possono dar 

 luogo le costruzioni precedentemente esposte. 



a) Se i due S t — coni C 2 , C', di spazi, considerati al n. 6, hanno lo spazio p dei 

 loro S t — centri quale tautologo nella omografìa co che fra essi intercede, allora la rigata 

 cubica cp risulta spezzata in una quadrica q di p ed in un piano v, incidente q lungo una 

 generatrice ; mentre la varietà Y, da quelli generata, viene a spezzarsi nello spazio p ed 

 in una varietà cubica T, col piano v quale doppio, costituita da oo 1 piani cospaziali 

 con v e proiettanti una schiera rigata di q. 



Da ciò e da considerazioni analoghe a quelle dei n. 1 precedenti risultano delle notevoli 

 proprietà di Y { , proprietà già stabilite dal Segre ( 12 ). 



( 10 ) Inoltre facilmente risulta che : il fascio (R, 3) seca tanto la conica c di a gnaulo il raggio pa della 

 schiera *I j secondo punteggiale proiettive al /ascio (3) di spaci tangenti. 



NOn esiste alcuna Coppia di quadriche della varietà entrambe non degeneri. 



Difatti dovendo due siffatte coppie risultare cospaziali, la quartica d' intersezione, costituita dalla cubica 

 gobba, sezione di tf col loro spazio, e da una corda della medesima, sarebbe luogo di punti doppi per T. Di- 

 fatti la corda non può risultare luogo di punti di contatto, poiché ogni spazio tangente alla varietà contiene 

 un piano della medesima, (n. 12). 



( 12 ) V. n. 52 del citato lavoro. 



