Sulla varietà, dell' S. , del quarto ordine con rigala cubica normale doppia 9 



Soltanto nuove costruzioni di tale varietà cubica potremmo dedurre dalle diverse co- 

 struzioni da noi date per T. 



b) Se i medesimi inviluppi C 2 , C' 2 si suppongono a sostegni /, I \ complanari, la va- 

 rietà r da essi generata è un S — cono (di piani) del quarto ordine con un S — cono 

 cubico (di i elle) doppio ( 13 ). 



e) Se i due fasci di iperquadriche, considerati al n. 7, hanno a comune un (solo) 

 piano, le coppie di iperquadriche omologhe, nella omografia intercedente fra i due fasci, 

 generano una varietà del quarto ordine, (luogo delle ulteriori intersezioni di tali 

 coppie), con quel piana quale doppio, e cinque punti di>ppi staccati (due qualunque 

 non cospasiali con ~). 



Lo studio di tale varietà è stato fatto ( 14 ). 



d) Se infine nella costruzione considerata al n. 9, i due raggi di T' uscenti dal punto 

 fondamentale O' sono coincidenti, la varietà Y , che così ne risulta, è del 4" ordine, am- 

 mette ancora una rigata cubica normale doppia, ha un solo piano singolare, (cioè i due 

 piani singolari risultano infinitamente vicini) ; la curva cuspidale di siffatta varietà è una 

 cubica gobba il cui spazio seca la Y nella sviluppabile del quarto ordine che ha tale cu- 

 bica quale spigolo di regresso. 



Seguendo i criteri precedentemente esposti, agevole potrebbe risultare lo studio della 

 predetta varietà. 



Per amor di brevità omettiamo altre considerazioni. 



Osserviamo qui soltanto che costruendo delle sezioni spaziali di P, si ottengono alcune 

 note rigate del 3° e del 4° ordine, secondo la posizione dello spazio secante rispetto alla 

 varietà ; le proprietà di questa dànno note proprietà delle rigate medesime. 



CAP. II. 



Rappresentazione spaziale della varietà T. 



18. — Sia a un qualunque spazio tangente a T, cioè passante per un suo piano %, 

 f 3 la rigata cubica, ulteriore intersezione di tale spazio con la varietà (n. 12), A il pun- 

 to ad, d essendo la direttrice della rigata cp, punto variabile con « e doppio per ciascuna /" 3 . 



Proiettando da A la cubica piana tz/.j, costituita dalla conica fissa c di ~ e dal raggio 

 b, variabile, nel fascio (/?, %) (n. 14), si ottengono un cono quadrico ed un piano. Al va- 

 riare di a nel fascio (~) il cono genera 1' S, — cono quadrico cp x che da (/ proietta la co- 

 nica e, mentre il piano percorre un S — cono quadrico II, che è quello generato dal fascio 

 (i?, Ti) di raggi e dalla punteggiata d, forme proiettive fra loro, perchè entrambe proiettive 

 al fascio (%) di spazi (n. 14.). 



19. — Detta g la direttrice doppia della rigata cubica f 3 di oc, A il punto in cui g 

 incontra d (che coincide col punto ad), ciascuna retta dello spazio a uscente da A, incon- 



(' : '') Tale varietà coincide con la ipersuperficie focale del complesso /. di rette dell' S4 studiato nel mio 



lavoro: SiU sistema di rette dell' S4 generato da due S a omografici fra /ori* (Acc. Gioenia : Catania 1913) 

 Cap. 11 n. 13. 



( 14 ) MARLETTA. Sulle varietà del quarto ordine con piano doppio dello spazio a quattro dimensioni 

 (Giornale di Battaglini V. XLI 1903) Cap. Ili n. 40. 



ATTI acc. Serie V. Vol. VII — Meni. XXII. 2 



