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Giorgio Aprile 



[Memoria XXII.] 



tra f a ulteriormente in un altro punto variabile con essa, risulta così una rappresentazione 

 biunivoca dei punti di f% su di un piano generico di <*. 



Fissando uno spazio 9J di S 4 , in posizione generica rispetto a Y, possiamo rappre- 

 sentare f 3 sul piano u9.': al variare di a nel fascio (it), la f. A percorre la varietà T, mentre 

 il corrispondente piano di rappresentazione u'=aQ' percorre lo spazio il', e precisamente 

 il fascio di piani traccia di (x) su 2'. 



Inoltre fissato x di T, sia P un punto qualunque della varietà, lo spazio ~P incontra 

 d in un punto A, la retta AP incontra S' in un punto P' che assumeremo quale corri- 

 spondente di P. Viceversa dato in Si' un punto P' lo spazio P'~ seca la direttrice d nel 

 punto A ; la retta AP' incontra V ulteriormente (e fuori di x) nell'unico punto P, il cui 

 corrispondente in 8' è P '. Discende pertanto che: la predella corrispondenza è biuni- 

 voca ; cioè la varietà V è razionale. 



20. — Per semplicità sceglieremo lo spazio -ì' passante per la retta />'— xp della 

 schiera V F 1 (n. 3) di q, e siano P', P\ i punti in cui p' incontra la conica c di x (punti 

 di /, I i rispettivamente). 



Indichiamo con e' il piano p£2', //', u\ le tracce su s' dei piani singolari ~, x L di T 

 concorrenti nel punto D'=d&' e passanti per P' , P\ rispettivamente. 



21. — Gli elementi fondamentali di T sono: la conica c di x e la retta d. 



a) Ad ogni punto P della conica c corrispondono in 9! i punti della retta traccia su 

 Q del piano Pd: sicché alla conica c di x corrisponde in 9' il cono quadrico traccia su 

 12' di cp, (n. 18). 



b) Ad ogni punto A di d corrispondono in 9' le tracce dei due piani tangenti in quel 

 punto alla f 3 ulteriore intersezione di T con lo spazio Az. 



22. — Gli elementi fondamentali di Q' sono: la cubica c' 3 = c? <>' la retta p'^xQ 

 ed il pnn/o D'=d£'. 



a) Ad ogni punto di c\, considerato in Q ', corrispondono in F tutti i punti della ge- 

 neratrice g di o passante per quel punto. 



b) Ad ogni punto A' di p' considerato in Q' , corrisponde in T la conica ulteriore 

 intersezione di T col piano A' d. 



c) Al punto D' corrispondono in V tutti i punti della rigata cubica f 3 dello spazio Z>'x. 



23. Dato a, spazio del fascio (x), sia A il punto ad. Dette //, g le due direttrici di 

 y s , semplice e doppia rispettivamente, posto H'=hp' , G=gc, ed indicando con / la in- 

 voluzione determinata sulla li dalle coppie di generatrici di f 3 uscenti da un medesimo 

 punto di g, detto ancora R il punto cuspidale di x, segue : 



a) b', b\ siano le immagini delle due generatrici b, b t di f 3 uscenti da G , (essendo 

 b del piano x (n. 18)). 



b) La involuzione / ha per immagine 1' involuzione I', su p' definito dalle coppie di 

 punti coniugat P' , P\ e H', H\ quest' ultimo punto essendo quello comune a p' ed 

 alla retta b\. 



c) Ciascun punto delle direttrice doppia g è quindi rappresentato in 9.' da ciascuna 

 coppia di raggi proiettanti da G coppie di punti coniugati nella involuzione /' ; raggi rap- 



