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Giorgio Aprile 



[Memoria XXII.] 



hanno a comune le rette //, d, e la generatrice b di a uscente da B' , d e b da contarsi 

 due volte. L'ulteriore intersezione V ì f i sarà una cubica gobba che ha due punti su 

 ciascun raggio della schiera V (n. 32), per cui : gli co 3 raggi di Q' incidenti c' 3 sono 

 immagini di cubiche gobbe della varietà Y, ciascuna delle quali a a, mette d quale 

 corda comune e si appoggiti in un sol punto a ciascun piano di F: per ciascun 

 punto di questa ultima ne passano co 1 , ed altrettante ne esistono su ogni sezione con 

 spazi uscenti da d, (n. 26). 



34. — Se / è corda di c analogamente ai due casi precedenti si ha che dalla in- 

 tersezione di V. 2 con la f i} del medesimo spazio, si staccano n, d e le due generatrici di 

 <p uscenti dai punti r'c\ ; ciascuna delle ultime tre rette da contarsi due volte. L' ulte- 

 riore intersezione V 2 f 4 sarà una retta /' di T della schiera V alla quale fanno parte r, 

 n, d. Per determinare tale retta si osservi che il piano r'D' seca la predetta V 2 nella r 

 ed in una retta D'N la quale si appoggia al piano ~ nel punto up'=N : il raggio D'N 

 incontra P* ulteriormente in un sol punto 7?, che è il punto in cui D' N incontra il raggio 

 r predetto. Al variare di r il relativo raggio D'N varia, per quanto è sopra esposto, sul 

 piano D'p' ; sicché il luogo del punto 7? è il raggio / della schiera V I ; appartenente al 

 piano D'p'=z' (piano tangente alla quadrica q dello spazio singolare ( 2i ) p, n. 3 e 20.). 

 Per cui : 



Le co- corde r di c' 3 rappresentano gli co 1 fasci di Y i cui centri apparten- 

 gono alla velia 1 della schiera *F. 



Ad uno di questi fasci corrisponde in Q' la schiera V della quadrica V 2 di 2 corri- 

 spondente al piano di quel fascio. 



35. — Sia v' un piano generico di Q' ci proponiamo di determinare la superficie v 

 luogo dei punti di Y rappresentati in Q' dai punti di v'. Se X è un piano generico dell' S 4 

 i punti vX sono tanti quanti i punti v'A.', dove con V si indica l' immagine in Q' della se- 

 zione \T: ma /.' è una curva del 7° ordine (n. 28), sicché (n° 32, 33, 34) 



la superficie v è del 7° ordine, è luogo di co" quiutiche gobbe con d come 

 quadrisecante e di tre fasci di cubiche gobbe, ammette sei rette semplici p' 5 ). 

 Tralasceremo, per brevità, di considerare particolari posizioni di v\ 



36. — Sia f la rigata del 4° ordine con cubica gobba doppia, sezione di V con uno 

 spazio generico p dell' S 4 , f la sua immagine in Q'. Detta r una retta generica di Q' i 

 punti r'f sono immagini dei punti rf; dove r è una c. dello spazio a=r'd (n. 32), la 

 quale incontra il piano a ( 3 nei punti rf, sicché : la superficie f immagine di una se- 

 zione spaziale generica di T è del 5° ordine, ed ha le proprietà seguenti : 



a) Ammette la cubica gobba c' 3 e la retta d' quali doppie: che la cubica c\ sia dop- 

 pia risulta dal fatto che ogni generatrice /' di /ha per immagine in Q' una conica che passa 

 per D' e per le tracce delle due generatrici di cp alle quali si appoggia la detta r (n. 29). 

 Per la retta />' si osservi che detto M' un punto generico di p\ il piano M'd seca p in 



( 24 ) Difatti tale piano s!=p'QJ seca T nelle rette />', u', u.\ ed l (n. 20). 



( 25 ) Dovute alle sei rette che congiungono i quattro punti in cui v incontra p' e c' 3 . 



