Sulla varietà, dell' S, , del quarto ordine con rigata cubica normale doppia 15 



una retta, uscente dal punto [>d doppio per /', retta che seca questa ulteriormente in una 

 coppia di punti le cui immagini coincidono in A (n. 22 b). 



b) Animelle c^ 1 coniche : che son quelle che corrispondono alle generatrici della / 

 (n. 29). Tali coniche passano tutte per il punto fondamentale D' di Q', si appoggiano alla 

 cubica doppia c' 3 ed alla retta //. 



c) Per ogni punto di c' 3 , o di p', passano due coniche della /', (cfr. a). 



d) Le oo 1 cubiche sezioni di /' con i piani del fascio traccia di (~) su P, hanno per 

 immagini le co 1 cubiche ulteriori intersezioni di f con i piani del fascio (//, Q')' cubiche 

 passanti semplicemente per i punti P', l'' i (n. 24) : epperò i punii P', ?\ sono tripli 

 per la t". 



E considerando che le sezioni di / con i piani di fi uscenti dal punto $d hanno per 

 immagini quintiche piane aventi un punto triplo in D' (n. 27), sarà questo punto triplo ("-'') 

 anche per la /"'. Sicché: la f' ammette tre punti tripli die sono P, P\ e D'. 



e) Detto B il punto $d, V inviluppo, della seconda classe, dei piani proiettanti le ge- 

 neratrici di / dal suo punto doppio B, proiettato alla sua volta dalla d, dà tutti e soli gli 

 spazi che proiettano da (/ le generatrici di/, sicché: i piani delle co 1 coniche di {'invilup- 

 pano un cono quadrico di vertice D', traccia in 9.' del predetto inviluppo di spazi. 



CAP. III. 



Contorni apparenti. 



37. — Sia P un punto doppio di V e g la generatrice di cp passante per P, da P 

 si conduca il cono, circoscritto alla T, cono che seca uno spazio Q 1 non passante per P 

 nel contorno apparente di T corrispondente al punto P. Osservando che da P si pos- 

 sono condurre 4. 3 — 2. 3 — 2. 2 = 2 tangenti ad una sezione piana passante per P si 

 ha che il contorno apparente di V corrispondente ad un suo punto doppio P, è una qua- 

 drica f , di Q r 



38. — Detto a un piano generico di F, lo spazio a che proietta a da P risulta tan- 

 gente alla varietà V lungo una retta 5 di detto piano, retta appoggiantesi all' unica gene- 

 ratrice g di cp dello spazio a e passante per il punto R cuspidale per a (n. 12, 14). La 

 traccia di a su Q l sarà un piano ^ tangente alla lungo la proiezione 5, di 5, proie- 

 zione passante necessariamente per il punto G^i;Q n ed appoggiantesi alla proiezione A\ 

 della quartica cuspidale k da P su Q l ; e poiché il luogo del raggio 5, coincide col con- 

 torno apparente " ( '. 2 si ha: 



// contorno apparente di V rispetto ad un suo punto (loppio P, su uno spa- 

 zio generico £2,, è un cono quadrico avente per vertice la traccia su quello spazio 

 della generatrice di cp uscente dal dato punto. 



C' 6 ) Ciò risulta ancora nel seguente modo: 



Ciascun piano Bg-, essendo una generatrice generica di /, seca questa ulteriormente in una cubica 

 avente B quale punto doppio, cubica che ha per immagine una cubica, (del piano S' traccia su Q' dello spa- 

 zio gel), la quale ha D' doppio (n. 27): per tale punto passa pure la conica di 5' immagine di ,<,'■, conica e 

 cubica formanti la sezione di /' con V . 



