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Giorgio Aprile 



| Memoria XXII.] 



gente a tale f 3 condotto da P, cono del 4° ordine, seca Q, in una curva del 4° ordine, 

 la quale completa con s l la intersezione di y 6 c °1 piano aQ,. Sicché tale piano contiene, 

 s i ed un raggio ad esso infinitamente vicino non risultando s i doppio, poiché raggio ge- 

 nerico di f 6 . Inoltre il piano Ps seca ulteriormente F in una conica li ; dei due punti sii ; 

 uno appartiene alla direttrice doppia della f z di a, l'altro N è il punto di contatto del 

 piano Ps con la f 3 medesima. Tale punto proiettato da P fornisce l' unico punto cuspi- 

 dale Ni di "Ce appartenente alla generatrice s 4 proiezione di s da P. 



Le due tangenti condotte da P alla conica li sono rette bitangenti per T, epperò le 

 loro ti'acce su Q t sono punti nodali per "( G . 



Inoltre è noto che il cono del 4° ordine tangente ad una rigata f a contiene tre ge- 

 neratrici cuspidali ( 28 ), sicché oltre il piano aQ t contiene altre tre cuspidi; cioè 



// contorno apparente y 6 è una sviluppabile d" ordine 6 con qitartica cuspidale. 



47. — Per determinare l'ordine della curva nodale si osservi che essa risulta quale 

 traccia dei raggi bitangenti a T e condotti da P. Tali raggi, in oc, sono i due del n° pre- 

 cedente ed i quattro che proiettano da P i punti comuni al piano a ed alla quartica di 

 contatto ( 29 ) del cono -/ mi con la f 3 , cioè: i punti nodali di f,., appartenenenti al piano aQ t 

 sono in numero di 6; sicché: 



Il contorno apparente ~{ { . di F su uno spazio Q l rispetto ad un punto generico 

 dell S 4 è una sviluppabile del 6" ordine con curva cuspidale del 4° ordine e curva 

 nodale del 6° ordine. 



48. — Dal n° precedente risulta ancora che gli oc 1 piani tracce su Q l degli oo 1 

 spazi tangenti a F ed uscenti da P sono i piani osculatori della quartica c 4 cuspidale 

 di Y 6 . Osservando inoltre che ogni spazio tangente a F contiene un piano tangente alla 

 quadrica q dello spazio singolare p (n. 15), che è il piano traccia su p dello spazio a si 

 deduce che ogni piano aQ 1 essendo a un qualunque spazio tangente a F ed uscente da P, 

 è tangente alla quadrica q if proiezione di q su Q t dal punto P; sicché: la quadrica q t 

 è inscritta alla sviluppabile osculatrice della c 4 , ciò basta per concludere che tale 

 c 4 è della 2 a specie ( 30 ). 



CAP. IV. 



Le trasformazioni (1, 2), (1, 3), (1, 4) dello spazio dovute a F. 



49. — Proiettando la varietà F da un suo punto doppio P su uno spazio Q ( si ha 

 che un punto generico A di Q L è proiezione dei due punti A { , A 2 di F ulteriore interse- 

 zione del raggio AP con la varietà : sicché indicando con A\, A\ i punti di Q' immagini 

 dei punti A v , A-> d\. F si ottiene una corrispondenza (I, 2) fra i punti A dello spazio Q, 



C 28 ) cfr. CREMONA loc. cit. 27. 



( 29 ) Cfr. CREMONA loc. Cit. 27. 



V. CREMONA. Intorno alla curva gobba del quart' ordine per la quale passa una sola superficie 

 del secondo ordine. (Annali di Matematica 1662). V. anche MARLETTA Studio geometrico della quartica 

 gobba razionale. (Annali di Matematica 1902). 



