Memoria XXI li. 



Le sostituzioni ortogonali periodiche 



Nota di VINCENZO AMATO 



RELAZIONE 



della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 

 Proff. C. SE VERINI e M. CIPOLLA {Relatore). 



Il D.r Vincenzo Amato in questo lavoro, prendendo le mosse da una memoria del Rost 

 sulle sostituzioni lineari periodiche, determina e classifica tutte le sostituzioni lineari che, 

 oltre ad essere periodiche, sono ortogonali; e in ultimo, per ogni classe, ne assegna una 

 di forma canonica. 



E un lavoro interessante, che merita di essere inserito negli atti della nostra Accademia. 



Il Prym, in un lavoro sulle sostituzioni ortogonali, involutone e ortogonali-involutorie (*), 

 riprende il problema studiato dal Cayley della determinazione delle sostituzioni lineari or- 

 togonali di ordine // e della possibilità di esprimere gli elementi di una di esse mediante 

 funzioni razionali di — n (n — 1) parametri indipendenti, e riesce a determinarle tutte, 

 completando in tal guisa la forinola di Cayley. Egli studia anche le sostituzioni involuto- 

 rie (o di 2° grado), applicando lo stesso principio fondamentale, e infine le sostituzioni 

 ortogonali-involutorie. 



11 Rost ( 2 ) studia le sostituzioni lineari di grado p, ma non prosegue le sue ricerche 

 come fa il Prym, intorno a quelle fra esse che sono anche ortogonali. 



La lettura della memoria del Rost, consigliatami dal prof. Cipolla, mi ha condotto ap- 

 punto alla determinazione delle sostituzioni lineari ortogonali di ordine // e di grado p. 



Dati i numeri // e p, si considerino tutte le partizioni {ni,, m 2 m p ) di // tali che 

 sia m r = nt p . r , potendo alcuni numeri ///esseri nulli. Per ciascuna di queste partizioni co- 

 struiremo una sostituzione lineare <I> di ordine // e di grado p, ortogonale e reale , i cui 

 elementi dipendono soltanto da radici p."' e dell' unità. Le trasformate di 'I* mediante una 

 sostituzione ortogonale A qualsiasi d'ordine // ci daranno quindi le sostituzioni lineari 

 ortogonali di ordine // e di grado p che corrispondono a quella partizione. Sarà anche 

 esposto un metodo perchè ciascuna delle dette sostituzioni sia ottenuta una sola volta. 



(') Gbtliiigen Abhandlungen, t. 38. a. 1892, p, 3-42. 



(*) Untersuchungen iiber die allgemeinste lineari- Subsiiiution deren Poteìizen cine endliche Grappe 



bilden, Leipzig, Teubner, 1892. 



atti acc. Serie v. vol. vii — Mem. xxm. 1 



