Le sostituzioni ortogonali periodiche 



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Si ponga 



dove 



>/»,+»»,=«> ,...,0>n-fl» p .+I=W/»-fn J1 ,+» : 



:...=6),,=(o' 



Tutte le sostituzioni lineari S che soddisfano 1' equazione 



S' =/, 



aventi il carattere (w, ///,,), si ottengono ponendo 



S = 5-' Q5, 



cioè trasformando Q mediante i? , e quindi sostituendo al posto degli ir elementi b 

 (p, 0= 1, 2 //) un sistema di ir numeri tali che sia | B | =|= ( ; ). 



La forinola precedente ci dà però ogni sostituzione S infinite volte. Per evitare ciò, 

 si indichi con T la sostituzione lineare 



t t . . . 



t, ... 



. . . x n 



ottenuta da Q operando una permutazione k i k 2 k„ negli elementi della sua diagonale 

 principale per cui si abbia : 



U) o = T * 3 (° = 1, 2 < • • • . »)■ 



Si ponga 



D {x) = | S p -' + S p " 2 7 + . . . + SF" 3 -f J^- 1 | , 

 e si sostituisca ad S il prodotto B~ l QB. Se si indicano rispettivamente con 



B 



.0) 



i determinanti di ordini m i m p : 



'ik t 



'n-m p +l) kn—m p +\ 



(') Cfr. ROSI. meni. cit.. pag. 21. 



