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Vincenzo Amato 



[Memoria XXIII.] 



si ha 



>. a ) (P) 



D (~) = W\ Bk i B k n -m p M *« » 



dove X. è diverso da zero ( 4 ). Può avvenire che alla permutazione k lt k 2 k n corri- 

 sponda una T per la quale sia nullo D(i) per essere nullo almeno uno dei fattori B U) . Ma, 



poiché B =1= 0, almeno uno dei determinanti Z>_i | il cui numero è — ) sarà 



' \ m t ! .... m p ! / 



diverso da zero, come si può ricavare dalla nota formola : 



2 ( - ^ B Z ■ ■ *«, KL^ ■ ■ k= . . . m p ! | B | , 



ki,...,k n 



nella quale g lh) denota il numero delle inversioni della permutazione k i} k 2 ,...,k n . 

 Consideriamo perciò le sostituzioni 



S = B~ ] iW 



nelle quali, per 



Ti — . . . = T, = (0 , T. = . . . -— Ti = to' 2 ..... Ti , — — Ti = bì P , 



il determinante Z>/ x \ sia diverso da zero. 



Cerchiamo la più generale sostituzione lineare di ordine ;/ che trasforma Q in sè 

 stessa. Essa sarà : 



'U? ] 



1 — ni i 



U {2) . . , . . 

 Ó. ....... ! Ì7 (l " 



« — ni],-\- 1 « , 



essendo le £/ (,> matrici quadrate di ordine formate con tir, elementi arbitrari, e inten- 

 dendo che al posto di ogni figuri una matrice di elementi tutti nulli in modo che la 

 U sia di ordine 



m t -j- m 2 -|- • • • + w/ /> — ; '- 



Ciò posto, se nella 



S = B- 1 QB 



al posto di B si sostituisce B' — UB, la sostituzione S non cambia e si ha 



V-i V fA-i w V-i V 

 avendo posto per brevità 



m t -f- m ì + . . . -f ;//,, = s, x f 



(') ROST, meni, cit., pag 23, 



