Le sostituzioni ortogonali periodiche 



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con s = 0. Si ha perciò : 



(1) (p) (1) (p) (6) 



(6) 



Essendo diverso da zero il prodotto P k ...k n > e quindi ciascuno dei fattori 



5)'"' (l 1 - — 1,2,. .,/>), si possono risolvere le (1) rispetto alle 



*J , -1-1 """ ^'s 



" P s (p, 2 = Sjt-l-f" !»•••! ^ ) in modo che le 6'^ (p, o = s fl _ 1 + 1, . . . , s ( , ) 



abbiamo m % » valori determinati. Si può perciò concludere che se si pone 



S = B~ x Ufi 



e al posto degli elementi b^ k (p, a = -f- 1, • . . , ; |i = 1, 2, . . . , />), il cui numero 

 è wi -J- . . . -f- vi), , si sostituiscono altrettanti numeri determinati in modo che sia 



JXÌ 



k= = 0, 



fi;. fi/. A 



e quindi al posto dei rimanenti ;r — wì — ... — ///;', elementi b della fi si sostituiscono 

 valori tali che sia | fi | — 1= 0, si avranno, ciascuna una sola volta, le sostituzioni di gra- 



do p per le quali Dm per = . . . — t x . = co t x . 



i 



verso da zero ('). 



ti = m p è di- 



2. Data una sostituzione B~ x iìB di grado p, noi supporremo (in vista di una pros- 

 sima applicazione) che per il quadrato H' p] (per righe) della matrice formata dalle ultime 

 ;///, righe di fi sia verificata la condizione : 



H v II Hi 



I H mn | =1=0, 



essendo H h il minore principale di ordine k, contenuto nelle prime k righe di H {p] . Ciò 

 è sempre possibile. E superfluo notare che questa condizione è sempre verificata se gli 

 elementi di fi sono reali. 



Infatti il cambiamento di fi in UB, dove U ha il significato attribuito nel n. 1, muta 

 HW in H'W, essendo 



H' 



(p) 



rrii» b (p) rf» 



quindi 



HM = H„,. = 



Ji h. 



li h\ 



9% ili ■ fu in 



0) rost, mem. cit., pag. 28. 



