Le sostituzioni ortogonali periodiche 



(4, 



(e l' analoga se p è pari) è sufficiente per 1' esistenza di una matrice D [p] \e D ' ' ) , il 

 cui quadrato per righe sia eguale ad (e ad H ' j : 



(-) ('-) (4) 



( (£) \ 

 La matrice D^> Ve la Z) se p è pari/ può esser presa in maniera che siano nulli 



tutti gli elementi situati al disopra della diagonale principale. 



3. Perchè una sostituzione lineare di grado p 



B~ x QB 



sia ortogonale, è necessario e sufficiente che sia 



iT' iìB = (£-' QB)z[ , 



cioè la sostituzione data deve essere eguale all' inversa della trasposta, ovvero alla con- 

 troerediente. Segue 



ovvero, posto 

 (2) 



si deve avere 



( BB_! T 1 Q ( ) = Q-' 



Segue dalla (2) e da quest' ultima relazione, fatta in Q 1' ipotesi 



= w p _,, m s = w p _ 2 , , 



che la H è una sostituzione lineare simmetrica della seguente forma 



HW 







(3) 















H(*) 





 ,0 

 



avendo adottato la solita notazione abbreviata secondo la quale 



// 



Al) 



(l) 



