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scritta con le solite convenzioni per gli elementi 0, nella quale J è una matrice quadrata 

 di ordine rn r avente gli elementi principali eguali ale nulli tutti gli altri, e D una ma- 

 trice quadrata di ordine ///,, il cui quadrato (per righe) è uguale ad E [p . Se p è pari, al 



(4) 



posto dovuto , figurerà nella P una matrice quadrata D - 7 di ordine i/i il cui qua- 



(4) 



drato (per righe) è eguale alla matrice // 2 di H. 

 Ciò posto, si ha, coni' è facile verificare : 



PP-, = H, 



e poiché, per ipotesi, è anche 



segue : 



B1L 



H. 



P- 1 B = {P~ 1 B)^ 1 , 



cioè la P~ l B è ortogonale, e se si indica con A si ottiene 



B = FA. 



Dunque la B è il prodotto di' una sostituzione P della forma data dalla (4) per una 

 sostituzione ortogonale A di ordine e si ha : 



S = (PA)- 1 Q(PA). 



Viceversa , se P è una qualunque sostituzione della forma data dalla (4) e A una 

 qualunque sostituzione ortogonale, la sostituzione 



S = (PA)- 1 Q(PA) 



è ortogonale di grado p. 



Sicché : la piti generale sostituzione lineare di ordine n e di grado p ortogo- 

 nale, avente il carattere (m J m 15 m p ) è data dalla 



(5) 



S = (PA)- 1 Q (PA) , 



nella quale P è una qualunque sostituzione lineare di ordine n della forma data 

 dalla (4) ed A una sostituzione ortogonale qualsiasi dello stesso ordine. 

 Si ponga, con le solite notazioni abbreviate : 



J 



1 l 1 ) 



\J o 



\ . . 

 atti ACC. Serie V. Voi. VII — Meni. XXIII. 







(2) 



J i.J 



.... 

 .... 



(1) 



t'J 





 



f/'" 

 J 



[p) 



