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Vincenzo Amalo 



[Memoria XXIII.) 



Si trova facilmente : 



C- { QC=<1> = 



ovvero 



OJ+0) 

 2 















. (1» — tu 



' 1 2 





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OJ 2 -f-(IJ 







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2 





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" 2 t(2) 



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o , - 



sen 7 J , 











, cos 



4X^2) 



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sen — •/ , 



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o , 



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, sen 



4* ,(8) 









4^ 7 ( 2 > 



cos — J , 



p 







, 









2" , ti) 



— J 



p 





2T (1) 



cos J J * 



ì 











,.. 





, 



o , 



r 1 





(t) 



Se p è pari ed m p >0 nella C figurerà, al posto dovuto, la matrice J i e nella 



("f) 



<I>, al posto corrispondente, la matrice — J 2 , ovvero : 



(f) 



COS ; / = — / 



La è reale. Essa è inoltre ortogonale, come si può immediatamente verificare, e, 

 come la Q di cui è trasformata, è di grado p e di carattere (7// 4 , m 2 ,...m if tn p ). 

 Si può verificare inoltre che 



QP — PO, 



cioè che : 



P-' op=^$= e- 1 £2C. 



Ciò permette di dare alla (5) un' altra forma nella quale figuri la sostituzione A e 

 la Infatti dalle precedenti relazioni si ha : 



S = (PA)~ l Q {PA) = A' 1 (P~ l QP) A = A' 1 $A. 

 Si può perciò concludere : 



Tutte le sostituzioni ortogonali di ordine n e di grado p aventi il carattere 

 (m 15 ... m i , m p ) , si ottengono dalla forinola 



(6) S = A'' <S>A , 



dove A è una sostituzione ortogonale qualunque di ordine n. 



