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i Aus diesen Gleichungen oder unmittelbar aus demselben Dreiecke BPZ 



ergeben sich ferner folgende Relationen: 



sin b — cos D sin q> -j- sin D cos </ cos E, 

 cos b sin k = sin D sin E 



cos b cos k = — cos D cos q> -f- sin </< sin D cos E. 

 Ist b eine sehr kleine Grösse, so kann sin b = b und cos b = 1 ge- 

 setzt werden, wo man dann folgende Relationen erhält: 



!cos D = b . sin q< — cos q cos k 

 sin D sin E = sin k 

 sin D cos E = b cos q -j- sin q cos k, und 



{b = cos D sin q -|- sin D cos q> cos E 

 sin k — sin D sin E 

 cos k = — cos D cos q -f- sm -D sin q< cos E. 

 Diese Relationen werden in der Folge ihre Anwendung finden. 



Relation zwischen den Winkeln T und t. 



Wir wollen nun zu dem vorzüglichsten Probleme, das beim Passage -In- 

 strumente zu lösen ist, nämlich zur Bestimmung der Relation schreiten, welche 

 zwischen dem am Mittelfaden beobachteten Stundenwinkel t eines Sternes und 

 seinem Stundenwinkel T in der optischen Axe stattfindet. 



Wir nehmen an, es befinde sich Stern und Südende auf der- 

 selben Seite, und zwar beide westlich vom Meridiane. 



Es sei (Fig. III) NZS der Meridian, N AS der Horizont, P der Pol 

 Z das Zenith, 

 q> die Polhöhe 

 des Beobachtungs- 

 ortes , somit 

 PZ = 90° — q>. 



Es sei ferner in 

 B das Südende, in 

 6 der Stern am Mit- 

 telfaden. Sind Z A u. 

 Z A' die durch den JSF 

 Stern und das Süd- 

 ende gelegten Verti- 

 cale, so ist Z6 = z, 

 und wenn das Süd- 

 ende um den Winkel 

 b über dem Hori- 

 zonte steht 

 ZB == 90" — b. 



