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Denken wir uns durch Stern und Südende die Stundenkreise, gelegt und 

 es sei die Declination des Sternes == cf, die Poldistanz des Südendes = d, so 

 haben wir 



V6 = 90° — J; PB == d. 



Ferner sei der Stundenwinkel des Sternes am Mittelfaden, nämlich 

 [_ 6 P Z — t und der Stundenwinkel des Südendes [_ B P Z == 77, somit 

 [_ BPö = t — rj. 



Liegt endlich der Mittelfaden südlich von der optischen Achse, und legen 

 wir durch B und 6 einen grössten Kreis, so ist der Bogen Bö = 90° — c. 



Wir haben nun im Dreiecke BPö: 

 cos (90° — c) = sin c == sin d cos d -j- cos r) sin d cos (t — tj). 



Da c sehr klein ist, so kann man sin c = c setzen. Entwickelt man zu- 

 gleich cos (t — rj), so hat man 



(a) . c = sin cX cos d -)- cos $ cos * • sm d cos 1 -\- cos & sm t • sin d sin tj. 



Nehmen wir das Azimuth des Südendes gleich k -)- A k, so haben wir 

 vermöge Gl. (8), §. 4 



{cos d = b . sin q — cos q> cos (k -f- A k), 

 sin d sin r\ = sin (k -j- A k), 

 sin d cos 77 = b cos q -\- sin q cos (k -j- J k). 

 Setzen wir diese Werthe in die Gleichung (a), so folgt 

 c = b [sin q sin rj -j- cos q cos ff cos t] 

 -|- cos (k -j- A k) [ — sin 6 cos q -|- cos r) sin q cos t] 

 -f-i sin (k -)- J k) . cos d sin t. 

 Nun ist sin q sin rT -j- cos ? cos <f . cos t = cos z, somit auch 

 { c — b cos z . . sin (k + A k) 



Sll^ t COS f) 



(c) < cos ~i~ ^ k) cos (k -f- // k) 



= — sin ri cos q -f- sin g' cos d cos t. 



Wir haben nun (§. 3) cos z = cos (Z — // Z) = cos Z -f- // Z . sin Z, 

 und mit Weglassung der kleinen Grössen höherer Ordnung (wie §. 3 bemerkt 

 wurde) b cos z = b cos Z. 



Es ist ferner 



n — "1 Tl~r = -1— (1 ^ k • tang k), 



cos (k -f ^ k) cos k 



sin (k -\- J k) = sin k (1 -(- z/ k cotang k), folglich 

 sin (k + A k) ■ , F* '-, ^ k 1 ■. , 



^ s -(k-j-j--^- = ta "g k l 1 + sin k cos k J ' oder auch 



sin (k A k) • , J k 



~ == tang k -|- 



(d) 



cos (k + // k) 1 cos 2 k 



Es folgt demnach aus Gleichung (c) 



[ c — b cos Z A k 



cos o sin t . tang k — cos o sm t . 



Icos k cos 2 k 



— — sin ri cos q> -\- cos rl sin q> cos t. 



Im §. (1) und (2) wurde der Stundenwinkel eines Sternes 6 im Azimuthe 

 90° -\- k mit T und seine Zenithdistanz mit Z bezeichnet. 



