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d = A r c cos = [cos g> cos k] und 

 d — Are sin = [cos g> sin k]. 

 Der Stundenwinkel des Sternes im Berührungspuncte 6 gibt die Gleichung 

 cotang T = sin q> cotang k, 

 und im Puncte A, cotang T = — sin q> tang k. 



Was endlich den parallactischen Winkel betrifft, so ist im Berührungs- 

 puncte 6 



t = 900; 



für den Punct A findet man den parallactischen Winkel aus 

 tang t = cotang q> cos k. 

 Sterne, deren Poldistanz grösser als P<5, oder deren Declination kleiner 

 ist als der Bogen, dessen Cosinus gleich cos q> cos k, jedoch grösser als q> 

 durchschneiden den Vertical bei ihrer täglichen Bewegung zweimal, wie dies 

 (Fig. VI) erläutert; so werden z. B. : die Sterne im Parallel b'ö.,6, b den Ver- 

 tical in den Puncten ö, und 6. 2 durchschneiden, mithin einen obern und einen 

 untern Durchgang durch den Vertical haben. 



Das Dreieck zwischen Pol P und den Durchschnittspuncten 6, und 6 2 , 

 in welchen das Stück 6^6. 2 des Verticalkreises die dem Pol gegenüberstehende 

 Seite bildet, ist ein gleiehschenkeliges, demnach 



l_ Pö,A = £ Pö. 2 Z = also 

 £_ Pö,Z — 180 ( ' — = u und 

 w + b = 180°. 

 Bezeichnet man den Winkel 6 6. 2 o mit a und den Winkel 150,0 

 = Z , b mit ß, so hat man 



C = 90" + ß, l = 90° — «, 

 also c -j- = 180° -r ß — « und wegen 

 c + f = 180°, auch « = ß. 



Die parallactischen Winkel eines Sternes bei seinem obern und untern 

 Durchgange durch den Vertical ergänzen demnach einander zu 180° und jeder 

 Stern desselben Parallelkreises durchschneidet den Vertical bei seinem obern 

 und untern Durchgange unter gleichen Winkeln. Es sind ferner die parallacti- 

 schen Winkel der Sterne im obern Durchgange grösser und im untern kleiner 

 als 90°. 



Diese parallactischen Winkel nehmen ferner für die den Vertical von 6 

 bis Z durchschneidenden Sterne zu, und von 6 gegen A ab. Den grössten pa- 

 rallactischen Winkel wird ein den Vertical im Zenithe durchschneidender Stern 

 haben, nämlich 



t = 90° + k. 



Dies folgt aus dem gleichschenkeligen Dreiecke P 6 3 Z, in welchem 

 /_ Ptf 3 Z = PZtf 3 = 90» — k i s t. 



Der Winkel Ptf 3 Z ist nun der parallactische Winkel bei dem unteren 

 Durchgange des Sternes durch den Vertical; da sich die parallactischen Winkel 

 des unteren und oberen Durchganges eines Sternes zu 180° ergänzen, so ist 



