Für jeden beobachteten Stern erhält man mittelst einer dieser vier Glei- 

 chungen (35 — 38) einen Werth für die Uhrcorrection A r. 



Isi A k noch unbestimmt, so hat man so viele Gleichungen von der Form 

 m -|— i& . A k — A r = o , 

 als man Sterndurchgänge beobachtet hat. Aus diesen Gleichungen lässt sich 

 nach der Methode der kleinsten Quadratsummen A r und A k zugleich berechnen. 



20. 



Das Passage - Instrument mit der optischen Axe im ersten Vertical. 



Wird das Passage-Instrument zur Bestimmung der geographischen Breite 

 benützt, so muss bekanntlich die optische Axe des Rohrs möglichst nahe in den 

 ersten Vertical gestellt werden. Man hat in diesem Falle A = 90°, also k = o°, 

 mithin das Südende eines fehlerfreien Instrumentes im Meridiane. 



Die Gleichungen (14) und (15) des §. 8 geben für k == o sofort 



für westliche Sterne: 



(39) . . . T = (t -j- z/ t) — et -|- ° ^ X l ^ + 1 



— sin Z sin y ' tang Z sin <p sin <p 

 für östliche Sterne: 



— b — A k 



(40) . . . T = « — (r + // r) + . _ . 



— sm Z sm q> tang Z sin <p sin <p 



In diesen Gleichungen sind die oberen Zeichen zu nehmen: 



bei c, wenn der Mittelfaden südlich von der optischen Axe, 



bei b, wenn das Südende über dem Horizonte, 



bei A k, wenn Stern und Südende auf derselben Seite des Meridianes 



liegen. 



Die gefundenen Ausdrücke ergeben sich auch aus den Gleichungen (16) 

 und (17) §. 12; denn im Dreiecke: Pol, Zenith und Stern im Azimuthe = 90° 

 hat man 



cos £ = sin T . sin <p, 



. sin Z 

 cos o = — . ^ , also 

 sm T 



cos '£ . cos 6 — sin Z . sin <p, 

 welcher Werth, in den letztgenannten Gleichungen gesetzt, die Ausdrücke (39) 

 und (40) gibt. 



Um aus diesen Gleichungen T zu finden, muss b, c und A k bekannt sein. 

 Von der Bestimmung dieser Grössen wollen wir hier nur Folgendes an- 

 führen. 



Bei dieser Lage der optischen Axe kann man c durch Beobachtung der 

 Durchgangszeiten desselben Sternes in Ost und West finden, ohne zwischen den 

 beiden Beobachtungen umzulegen. 



Setzt man, um einen bestimmten Fall zu haben, das Azimuth des Süd- 

 endes östlich und den Mittelfaden südlich von der optischen Axe, so hat man 

 für die Beobachtung 



3* 



