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3. 



Die Sätze a) und i>) des vorausgehenden Paragraphes folgen auch ein- 

 fach aus folgenden Betrachtungen: 



Denkt man sich um den Einfallspunct 

 der Strahlen als Mittelpunct eine Kugel 

 von beliebigem Halbmesser beschrieben, de- 

 ren Oberfläche von der Weltaxe in Z, vom 

 Einfallslothe in Y, vom einfallenden Strahle 

 in <S, und vom reflectirten in S J getroffen wird, 

 und setzt die Poldistanzen 



Z S = p, ZS' = p' ; ferner den 

 sphärischen Winkel Z YS = n, und den Bo- 

 gen SY = i f so ist der Bogen 



Z Y = 90°, und nach den Ke- 

 flexionsgesetzen auch S' Y = i und die 

 Bogen <S Y und S' Y sind in derselben Ebene 

 (der Einfallsebene) gelegen. 

 Setzt man endlich die Winkel 



YZS == t und YZS' = t', so ist im sphärischen Dreiecke ZYS 

 cos p = sin i. cos n und 

 sin n. cotang l == cotang i, oder 

 tang t = sin n. tang i. 

 Im sphärischen Dreiecke S' Z F, wo der Winkel S' YZ = 180 ,! — n ist 

 hat man 



cos p' = — sin i. cos n und 

 tang V = sin n. tang i. Es ist daher 

 t = V und p' = 180° — p. 

 Ist die Declination des Punctes S gleich &, also p = 90° — cJ 1 , so ist 



= 90° -j- ö, mithin die Declination von S' gleich 

 jener von S, jedoch mit entgegengesetzten Zeichen. 



4. 



Es sei der Stundenwinkel 



des einfallenden Strahles s, 



des reflectirten „ 6, 



des Einfallslothes O; 



zählt man die Stundenwinkel vom Südpuncte des Meridianes nach Ost und 

 West bis 180°, so ist unser Theorem (§. 2. a) in algebraischer Sprache durch 

 die Gleichung 



(8) . . . . 6 — = — s ausgedrückt, wenn sich das Einfallsloth und 

 die beiden Strahlen auf derselben Seite des Meridianes befinden. Liegt eine 

 dieser Grössen auf der entgegengesetzten Seite des Meridianes, so tritt sie mit 

 entgegengesetzten Zeichen in diese Gleichung. 



