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z t= sin d, 



y = COS d COS 6, 



x = cos d sin tf. 



Nimmt man den Horizont als X Y-Ebene und die Y-Axe ebenfalls in der 

 Meridiansebene nach Süden gerichtet an, bezeichnet man ferner die Coordinaten 

 desselben Punctes im reflectirten Strahle mit x', y' und z', so ist 



z' == sin h, 



y' = cos h cos a, 



x' = cos h sin a. - 



Zwischen den Coordinaten dieser Systeme bestehen nun bekanntlich fol- 

 gende Relationen: 



z' = z sin <p -\- y cos q, 

 y' = — z cos q> -j- y sin q>, 

 x' == x. 



Die Substitution der oben für diese Coordinaten gefundenen Wertiie gibt 

 sonach ^ 



{sin h = sin ö sin q> -|- cos cF cos q> cos 6, 

 cos h sin « = cos d sin 

 cos h cos « = — sin eF cos g> -}- cos cF sin g> cos ö 1 . 



Diese Gleichungen geben im Allgemeinen die Eelationen zwischen den 

 Grössen 



d, 6, h, a und q>. 



Nimmt man nun für d die Werthe zwischen den Gränzen d = + 23° 30' 

 wie sie durch die Lage der Sonne gegen den Aequator normirt sind, ferner h 

 innerhalb den Gränzen 



h = -f [90" — (<?< + <f)] und 

 h — _ [ 90 o _ (g , £ 



welche durch die bekannte Breite g> des Ortes und die Declination rl der Sonne 

 bestimmt werden, so lässt sich 6 und a für alle möglichen Richtungen des reflec- 

 tirten Strahles berechnen. 



Bei der Anwendung des Heliostaten zu optischen Zwecken ist die Höhe 

 h, in welcher man den reflectirten Strahl im dunklen Zimmer zu erhalten wünscht, 

 innerhalb enger Gränzen eingeschlossen, und unsere Aufgabe stellt sich, wie folgt : 



Den Stunden winkel und das Azimuth des reflectirten 

 Strahles für eine gegebene Höhe desselben zu finden. 



Da nebst der Höhe h auch die Declination d des reflectirten Strahles 

 (weil immer die Declination der Sonne mit entgegengesetztem Zeichen genom- 

 men gleich) und die Polhöhe q> des Ortes bekannt sind, so findet man 6 aus der 

 ersten und a aus den beiden andern der Gleichungen (10). 



Wird nun der Strahl in den berechneten Stundenwinkel gebracht, so hat 

 er auch die gewünschte, der Berechnung zu Grunde gelegte Höhe h. 



