71 



= _ d. sin ( ' 2 ß - a) 



sin et 



^ sin a sin (2/9 — a) 

 sin 2 oc 



so erhält man: 



m = + d 1/ ßos« /S.m, 2 + sin 2 a sin 2 (2 ß — a) . *,* IX. 



sin* 2 a W 



Es ist wohl schon aus dieser Formel ersichtlich, dass der Fehler m mit ß 

 wächst, und abnimmt, wenn a zunimmt; noch deutlicher wird dies aber, wenn 

 man sie durch erlaubte Vernachlässigungen etwas vereinfacht. 



Da der Natur der Stampfer'scken Instrumente gemäss a nie grösser als 

 8 Grade werden kann, so kann man setzen: cos ß = cos (ß — a) ; sodann 

 hat man 



__ _j! | / i$ 



V 



sin 4 a 



Nun ist (IV.) 



?#i H : — : m.S. 



d 1 COS 2 ß COS 2 (/? — «)_ 



sin i a 



und nahezu 



• 2 d ' 1 

 8111 Cl = ~]/2' 



also 



= + 1/ » + AK f ~ ■> 



— l' rf' 2 1 sin' 2 ce 



Wird sin a als constant angenommen, was bei derselben Distanz wohl 

 zulässig ist, sobald die Neigung nicht allzugross ist, so stellt nun das erste Glied 

 allein den Einfluss der Distanz, das zweite den der Neigung der Bodenfläche auf 

 den Fehler m dar. Der Erstere liegt klar zu Tage; was den Letzteren betrifft, 

 so sieht man, dass für positive Werthe von ß dieser == o wird, wenn ß = ^ 

 ist, oder die horizontale Visur iu die Mitte der beiden Zieltafeln trifft, wobei 

 (mit Rücksicht auf die Instrumentenhöhe) das Terrain also nahe horizontal ist. 

 Je mehr sich der Werth ß von ^- entfernt, desto grösser wird der Einfluss dieses 

 Gliedes. Ist ß negativ so nimmt dasselbe überhaupt mit ß zu. 



Es ergibt sich nun, dass im Allgemeinen der Fehler der Distanz desto grösser 

 wird, je grösser diese selbst, und je bedeutender der Höhenunterschied der beiden 

 Endpuncte der gemessenen Linie ist. Indessen wirkt dieser letztere am wenig- 

 sten fehlererzeugend -ein, selbst unter den ungünstigsten Umständen. Nimmt man 

 Distanz und Gefälle gross an, so kann gesetzt werden: 



sin (2 ß — et) = sin 2 ß = 2 sin ß cos ß 

 = 2 sin ß cos (>ß — a) 



d 2 sin 2 (2 ß — «) 4 d 2 sin 2 ß cos 2 (ß — a) 



also — ; - — - 



sin- a sin 2 a 



= 4 U- 



