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oder Hacken versehen ist, gegeben, mit denen sie auf eine Ebene oder Gerade 

 gestellt oder auf letztere gehängt werden kann. (Setz- und Hängelibelle.) Wir 

 wollen nun untersuchen, wie mit einer solchen Libelle die Neigung 

 einer Geraden untersucht und bestimmt und ihre Horizontal i- 

 tät bewirkt werden kann. 



Wir denken uns durch einen beliebigen Punct O im Räume (Fig. 3), den 



wir als Coordinatenan- 

 fangspunct annehmen, 

 die Linie O X parallel 

 zur Axe (Geraden), de- 

 ren Neigung zu bestim- 

 men ist, gezogen und 

 nehmen zugleich O X 

 als x-Axe an. 



Durch O X legen wir 

 eine verticale Ebene 

 und ziehen in ihr O Z 

 senkrecht auf O X als 

 z - Axe, ferner O Y senk- 

 recht auf die Ebene 

 X O Z als Axe der y, 

 die demnach horizontal 

 sein wird ; endlich zieht 

 man O A parallel zur 

 Axe der auf die Ge- 

 rade, deren Neigung zu bestimmen ist, gesetzten oder gehängten Libelle. 

 Ist der Winkel, den A O mit O X macht, nämlich 

 £_ A O X = o) , 



der Winkel der Ebene A OX mit der x y - Ebene gleich i, so sind die Cooi 

 dinaten des Punctes a der Geraden O A , wenn wir O a = 1 annehmen 



{O b = x — cos o) 

 b c == y = sin <w cos i 

 a c = z = sin w sin i . 

 Setzt man die Neigung der Geraden O A zur x.y - Ebene, nämlich 

 /_aOC = /, so ist auch 

 (4) . . . z = sin y — sin « sin i . 



Zieht man in der verticalen x z - Ebene die Gerade O X' horizontal uni 

 O Z' vertical und bezieht den Punct a auf das System der Coordinatenaxen 



OX' OY und OZ', 



nennt ferner die Coordinaten dieses Punctes im neuen Systeme x' y' z' und 

 den Winkel X O X' = «7 , so hat man 



x' = x cos r\ — z sin i\ 



7* = 7 



z' = z cos rj -L x sin tj 



