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oder vermöge Gl. (3) 



Ix' — cos tj cos 0) — sin // sin <•> sin i 

 y' = sin ta cos i 

 // = sin /; cos o> -J- cos // sin <<> sin i . 

 Bezeichnen wir endlich die Neigung der Linie O A gegen den Horizont 

 mit Ii , so ist 



(6) . . . sin h — sin tj cos o> -|- cos // sin «> sin i . 



4. 



-Ist or der Winkel, den OA mit OX' macht und i^ die Neigung der 

 Ebene A O X' mit der x' y' - Ebene, so hat man 



{x' == cos w 4 

 y' = sin w t cos i 

 z' == sin o) sin i . 

 Diese Gleichungen geben, mit den Gleichungen (5) verbunden 



(8) . . . cos o) = cos rj cos w — sin r\ sin U sin i 



(9) . . . tang i cos i - - sin // cotang « -j- cos t\ sin i 



(10) . . . sin h = sin w sin i = sin rj cos w -j- cos rj sin w sin i ; endlich 



(11) . . . sin « cos ^ = sin w cos i . 



Die in §§. 3 und 4 gefundenen und durch die Gleichungen (4), (8), (9). 

 (10) nnd (11) ausgedrückten Relationen der Linien OA und OX gelten auch 

 für die Axe der Libelle und die Gerade, deren Neigung zu bestimmen ist, in- 

 dem wir O A parallel zur Libellenaxe und O X parallel zu diesen Geraden 

 annahmen. 



5. 



Dieselben Relationen können auch auf folgende Weise gefunden werden : 

 Beschreibt man um den 

 Punct O als Mittel punct 

 eine Kugel vom Halb- 

 messer = 1 und zieht von 

 O aus eine Parallele zu 

 der zu nivellirenden Axe, 

 welche die Kugeloberflä- 

 che in £ (Fig. 4) trifft; legt 

 ferner durch O f eine ver- 

 ticale Ebene, von der die 

 Kugeloberfläche im gröss- 

 ten Kreise £ Z t geschnit- 

 ten wird und zieht in 

 dieser Ebene durch O 

 eine Horizontale j deren 

 Durchschnittspunct mit 

 der Kugeloberfläche in 

 f ' ist ; legt durch die Ge- 

 raden O £ und O £' auf 



