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den grössten Kreis £ Z t senkrechte Ebenen, welche die Kugel in den grössten 

 Kreisen £ £ £ , und £' £ £ " schneiden ; ist endlich Z der Pol des Kreises £ £ j C und 

 Z' des Kreises ^ C, so haben wir die Bögen 



£ Z ==f'Z'== 90° 



H'=ZZ' = fi 



Trifft eine durch O gelegte zur Libellenaxe parallele Linie die Kugel- 

 oberfläche in a und legt man durch diesen Punct und durch die Puncte Z und 

 Z' die Bögen grösster Kreise Za£ und Z'aC, so ist der Bogen 



a C = y 



Zieht man endlich die Bögen grösster Kreise a £ und a £' , so ist 

 a £ = o) ; a £' = w y 



und die sphärischen Winkel 



a £ £ = i ; a £' £' == i y . 

 Wir haben nun in dem bei £ rechtwinkligen sphärischen Dreiecke a C £ : 

 sin y = sin w sin i 

 und im sphärischen Dreiecke aZ'f, wo 



a Z' = 90° — h 

 Z £ = 90° — t] 

 a £ = « und der Winkel 

 a £ Z' = 90° — i ist, 

 sin h == sin i\ cos o) -(- cos ^ sin w sin i . 

 Eben so ist im sphärischen Dreiecke a £ £' , wo 

 a £ = o) a £' = <» t £.£'== iy 



dann die Winkel 



a £ £' = 90" _|_ i 

 a £' £ = 90° — i y sind 

 sin cos i y = sin w cos i 

 cos o) j = cos rj cos w — sin rj sin &j sin i 

 cos i täng i / = sin r\ cotang w -j- cos t\ sin i . 

 Endlich hat man in dem bei rechtwinkligen Dreiecke a £' 

 sin h = sin M t sin i y . 



6. 



Zur Lösung unserer Aufgabe (§. 3), nämlich zur Bestimmung der Nei- 

 gung einer Geraden gegen den Horizont, führt zunächst die gefundene Glei- 

 chung (6) 



sin h = sin rj cos w -j- cos r\ sin w sin i . 



In denselben ist der Winkel rj die gesuchte Grösse, welche aus ihm, wenn 

 h i und oj gegeben sind, auf bekannte Weise gefunden werden kann. 



Nun erhält man zwar den Winkel h nach dem oben (§. 2) Gezeigten 

 unmittelbar aus der Ablesung des Blasenstandes der Libelle, wenn der Werth 

 eines Scalatheiles im Bogenmasse bekannt ist; ein Gleiches findet aber für die 

 Winkel oj und i nicht Statt, und wären auch diese Grössen anderweitig bekannt 



