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so macht schon der Umstand, dass die Bestimmung der Grösse 1 tj immerhin eine, 

 wenn auch nicht schwierige, doch nicht ganz einfache Berechnung erfordert, 

 diese Formel zur practischen Anwendung minder geeignet. 



Es geht aber unsere Gleichung 



sin h = sin t] cos w -|- cos r\ sin ta sin i 

 für o) = o in sin h = sin tj über, woraus unmittelbar 



h = tj folgt, indem es sich hier stets um 

 Winkel handelt, die kleiner als 90° sind. 



Hat man also die Axe der Libelle in der Fassung so ge- 

 richtet, dass sie auf eine Gerade gestellt oder gehängt stets 

 mit dieser Geraden parallel ist, so gibt die Lesung an der Li- 

 belle unmittelbar die Neigung der Geraden gegen den Horizont. 



7. 



Um der Libellenaxe diese Stellung geben oder — wie man zu sagen 

 pflegt — die Libelle rectificiren zu können, sind an ihrer Fassung Schräubchen 

 angebracht, mittelst welchen die Axe in horizontaler und verticaler Richtung 

 bewegt werden kann. Mit den in horizontaler Richtung wirkenden Schräubchen 

 ändert man die Grösse i und mit den vertical wirkenden die Grösse w. 



Dieser Einrichtung entsprechend theilt man auch die Rectification der 

 Libelle in zwei Operationen. Durch die erste wird der Winkel i gleich einem 

 Rechten gemacht und somit die Libellenaxe mit der Geraden, auf 

 die man sie gestellt oder gehängt hat, in eine und dieselbe ver- 

 ticale Ebene gebracht. 



Durch die zweite Operation bringt man den Werth von o> auf Null, und 

 stellt dadurch die Libellenaxe dieser Geraden parallel. 



Bei der ersten Operation gibt der Beobachter, vor die Libelle gestellt, 

 dieser eine sehr kleine Bewegung gegen oder von sich weg, jedoch immer 

 so, dass die Füsse oder Hacken der Fassung in Berührung mit der Axe blei- 

 ben, auf welcher sich die Libelle befindet. Durch diese Bewegung erleidet der 

 Winkel i eine Aenderung. Ist das rechts liegende Ende der Axe vom Beobachter 

 weiter entfernt als das links liegende, so wird, wenn die Libelle gegen den 

 Beobachter bewegt wird, der Winkel i wachsen, hingegen abnehmen, wenn sie 

 von ihm entfernt wird. 



Wächst der Winkel i, so wächst auch zufolge der Gleichung 



sin y — s i n w s i n 1 (da bei dieser Bewegung der 

 Libelle der Winkel w ungeändert bleibt) der Winkel y un( i somit auf Grund 

 der Gleichung 



sin h = sin r\ cos o) -|- cos r\ sin w sin i = sin rj cos w -j- cos r\ sin y 

 auch h und die Blase bewegt sich gegen das rechts liegende Ende der Libelle. 



Nimmt der Winkel i ab, so kann auf demselben Wege gezeigt werden, 

 dass sich die Blase gegen das linke Ende der Libelle bewegen wird. 



Ist das links liegende Axenende das vom Beobachter entferntere, so wird, 

 wenn sich die Libelle dem Beobachter nähert, i abnehmen, und wachsen, wenn 



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