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formigen Strahlenbluten tier Kompositen in der 

 Regel in den Zahlen der bekannten Reihe von Fi- 

 bonacci: 5, 8, 13, 21, 34 etc. anftreten, dass die Zahl 

 der Strahlenbluten bei den einzelnen Blutenkopfen derselben 

 Species urn eine oder wenige dieser Zahlen herum schwankt. 

 Die graphische Darstellung dieser Schwankungen ergibt bei 

 gri'tsseren Beobaehtungszahlen fur die einzelnen Species sehr 

 eharakteristisehe und konstante nach den Species sehr ver- 

 schiedene Kurven, welche fiber Neigung und Richtung der 

 Variability, den Grad der Auspragung bestimmter Blttten- 

 formen mit jenen Zahlen etc. einen guten Uberblick gewahren. 



(Man vergleiche die Leucanthemumkurven z. B. mit der 

 nach den gegebenen Zahlen zu zeichnenden Kurve fur 

 Achillea ptarmica.) 



Wie haben wir uns nun aber das regelmassige Vorkommen 

 der Zahlen 21 etc. bei Leucanthemum, oder wie wir nach den 

 vorstehenden Resultaten sagen konnen, das Vorkommen der 

 Fibonaccischen Zahlen in den Randstrahlen der Kompositen 

 uberhaupt zu erklaren? 



Offenbar steht dasselbe einmal in Beziehung zu der aus 

 der Mechanik des Wachstums seitlicher Organe resul- 

 tierenden Divergenz, welche bei Chr} r santhemum leucan- 

 themum gewohnlich 21/55 (seltener 34/89) betragt und auch 

 bei den iibrigen genannten Kompositen ein Bruch der be- 

 kannten und verbreitetsten Divergenzreihe ist, dann aber 

 zu der biologischen Anpassung der randstandigen 

 zungenbildenden Bluten. Um den Blutenstand muglichst 

 augenfallig zu machen, miissen die Randfahnen dieBluten- 

 scheibe ringsum gerade voll und gleichmassig be- 

 setzen. Eine Deckung mehrerer Bluten wurde fiber das 

 Xotige nutzlos hinausgehen. Die beiden Forderungen, die 

 biologische und die, dass die Randblfiten einer der genannten 

 Divergenzen angehoren, scheinen hinzureichen, um das Vor- 

 kommen der genannten Zahlen uberhaupt zu erklaren. 



Bekanntlich treten bei den genannten Divergenzen allein 

 die 5er-, 8er-, 13er-, 21er-, 34er- u. ahnliche Schrasiz.-ilfii 

 ( Parastiehen) hervor. Bei der dichten Stellung der zahlreichen 

 Bluten des genannten Blfitenkopfchens werden aber die aussersten 

 Bluten, die den einzelnen Parastiehen angehoren, nahezu 

 an derenEndein (oder den Schnittpunktmit)der Scheibenpe- 

 ripherie zustehen kommen. Sollendaherdie ausseren inStrahlen 

 auslaufenden Blfiten gleichmassige Verteilung haben, so mfissen 

 sie die Anfangspunkte von Parastiehen gleicher Ord- 

 nung sein und, sollen keine fiberflussigen Deckungen vor- 



