106 



given Grad, og isaer hvilke der henharc til irreduktible Liguinger. 

 Dette Problem, saavelsom and re Problcmer, der staa i Forbin- 

 delse med dette, er derfor ogsaa bleven behandlet af tlerc ud- 

 mserkede Mathematikere, uden at det imidlertid er lykkedes at 



For de ved Rodtegn oploselige Ligninger bar Problemet vist 

 sig at veere langt lettere, naar Graden er Pri ratal, end naar den 

 er et saramensat Tal. Denne Omstaendighed gjar det sandsynligt, 

 at et lignende Forbold finder Sted for de ved Rodtegn uoptese- 

 lige Ligningers Vedkommende. Idet jeg saaledes har indskraenket 

 Undersagelsen til irreduktible Ligninger af Primtolgrad, er det 

 blandt Andet lykkedes raig at fuldstsendiggjere nogle Resultater, 

 der ere fundne af Mathieu (Memoire sur V elude des fond ions de 

 plnsieurs quantites etc. Liouville's Journal 1861). Da imidlertid 

 den Udvikling, der bar ledet mig hertil, tildels er forskjellig tVa 

 Mathieu's, bar jeg troet at burde fremscette den i sin Helhed. 



I det Felgende skal jeg bruge de sarame Betegnelser, som 

 findes anvendte i 3die Udgave af Scrret's Cours d'algSbre s*p& 

 rieure. Jeg betegner saaledes Ligningcns Rodder med samme 

 Bogstav, j", forsynet tned Indexer tagne efter Modulen n, idet n 



ved at angive, bvilken Substitution af disse Indexer den rnedf0rer. 



hvor da 9 (ft) betegner en vis Funktion af saadan Natnr, 



