114 



Der gives altsaa ikke flere Sset cirkuhere Substitutioner, end de, 



erindre her, at den cirkuhere Substitution, der or betegnet mod 

 er valgt ganske vilkaarligt; hvad der er bevist om denne 

 gjselder altsaa ogsaa om enhver anden. Fremdeles bemaerkes, 

 at de ved Rodtegn oploselige Ligninger ere indbeiattede i den 

 almindelige Kegel, i det de svare til Vrerdien p - o. 



Sammenstilles Alt hvad ovenfor er bevist, saa beataar det 

 altsaa i Felgende : 



Tilhorer ct System af konjugerede Substilutioner en irreduktibel 

 Ligning af Primtalgradcn n, maa dets Orden mere el Tal af Formen 

 (np + f)n.v, hvor v betegner en Divisor af n-l. Antallet af de for- 

 skjellige Seel af eirkukere Substitutioner er np + 1, og hverl af disse 

 kan red hv af Sgstemets Substitutioner afledes af el fwilketiomhelst 

 andet Sa>t. Renames Roddeme med samme Bogstav med Wfmede 

 Indexer, tagne efter Modulen n, i en saadan Orden,, at en af de eir- 

 kukere Substilutioner blirer at betegnemed saa er v Antallet 

 af Systemets Substilutioner af Formen ( a *). 



Er det mi end bevist, at Ordenen at' ethvert transitivt System 

 af Primtalgraden n maa vaere af Formen (np -\- l)n.v, saa er det 

 allerede paa Forhaand klart, at der ikke gives Systemer af enhver 

 Orden, der er et Tal af denne Form. Da nemlig Ordenen er en 

 Divisor af 2.3...«, maa (np + l)v vaere Divisor af 2. 3... (n-l)- 

 Men end ikke naar denne Betingelse er opfyldt, gives der altid 

 Systemer af Ordenen («p-f- l)».v. Allerede 7de Grad giver her- 

 paa flere Exempler. 



Saaledes bevises let Felgende: Man kan ikke harev - /, naar 

 man undtager Til fast det p - o, d. e. de Abelske Ligninger. 



Er v -1, bar Systemet (np + %)n Substitutioner, og af disse 

 ere de (np-f cirkulrere; der gives altsaa knn np + 1 Sub- 



stitutioner i Systemet. der ikke ere cirkulfere. Men nu maa An- 

 tallet af de Substitutioner, der lade en hvilkensomhelst Rod x k 

 uforaudret, ogsaa vaere ■» np + 1 ; de np -f 1 ikke cirkulaere Sub- 

 stitutioner lade altsaa en hvilkensomhelst Rod x k uforandret. Da 



