11.. 



Systeinet kun har en saadan, den identiske Substitution, sluttes : 



de. ved Rodtegn oploselige Ligninger, og n er af Formen 4h + 3, kan 

 man ikke hare V = 2. 



Systemet maatte nemlig indeholde Substitutionen e ^ PI ' 



(1, n -1) (2, n-2) (3,n-3) (?~± . 



cler er sammensat af et ulige Antal Transpositioner. Men nu liar 

 man folgende Ssetniug. 



Naar et System af konjugerede Subslitutioner indeholder en 

 Substitution, der er sammensat af et ulige Antal Transpositioner, 

 da er dets Orden et lige Tal ; den ene Halvpart af dels Substitu- 

 tioner er sammensat af et ulige Antal Transpositioner, den and en 

 af et lige Antal, og disse sidste udgjore et fuldstrendigt System af 

 konjugerede Substitutioner. 



Ere nemlig de af Systemets Substitutioner, der ere sammen- 

 satte af et lige Antal Transpositioner: 



1 • 9i ?2 , 9.-. ("X 



saa er ogsaa 9i 9 , en Substitution, der tilhorer Systemet og er 



befattet i (a). Substitutionerne (a) danne altsaa et System af kon- 

 jugerede Substitutioner. Er endvidere ip og x to livilkesomhelst 

 af det oprindelige Systems Substitutioner, der ere sammensatte 

 at et ulige Antal Transpositioner, saa er aabenbart 



^91 . , ^ 92 , , ^ r _! (6) 



r distinkte Substitutioner af sarnme Slags. Nu er ^ _1 -X sammen- 

 sat af et lige Antal Transpositioner, altsaa en af Substitutionerne 

 Man bar altsaa 



Samtlige det oprindelige Systems Substitutioner ere saaledes ind- 

 befattede i („) g (6); deres Antal er saaledes 2r. 



Gaves der et System af Ordenen (*p -f 1) n . 2, maatte der 

 ogsaa gives et af Ordenen (np-fl)*, bvilket kun er muligt, hvis 

 P = o. 



8* 



