lit; 



Naar man vil gjore sig et Hillede af tie cirkuleere Substitu- 

 tioners Forhold ved Afledning, kati man taeuke sig Lignirigen 

 transformeret til on anden, dor er saadan, at der til hvert Sa;t 

 cirkulsere Substiiutiuner riiborende den givne Ligning, svarer en 

 Rod i den transforrnerede. Da de nerved fremkomne transforme- 

 rede Ligninger desuden i andre Henseender ere af Interesse, skal 



til nogle Sietninger at' den almindelige Theori for de algebraiske 

 Ligninger, som jeg skal hidssette og forsyne med Beviser, da jeg 

 ikke ved at henvise til noget Sted, hvor de findes udviklede. 



1. Lad n vpere en rational Funktion med bekjendte Koeffi- 



cienter af Rodderne x x x r n -\ i en algebraisk Ligning, og lad 



dens numeriske Vaerdi vaere uforandret ved en Substitution 0: 

 hvis iiu en Substitution 9 af dot Ligningen tilhorende System af 



Vaerdi af u' uforandret ved den afledcde af 6 ved Hjadp af 9. 



u -/(.r„A ....*„_,) = f^ e{o) r e(]) r^^, 



maa denne Relation vedblive at gjnelde, otn man end udforer 

 Substitutioner! 9, altsaa er 



== /'(V )'V 1) ' r 9(«- 1) ) * f( x y9(o) x y$A) x ^9{n-\)) ' 



Man ser saaledes, at u' er uforandret ved Substitutionen 



2. Hvis man i Funktionen u a « f(y X} x n -i) udforer 



det Ligningen tilberende System af konjngerede Substitutioner, 

 faar man et Antal Fnnktioner, der er lig Systemets Orden, og 



disse kunne imidlertid Here have samme numeriske Vaerdi. Hvis 

 mi Antallet af de indbyrdes forskjellige Vjerdier af m„ er *, og 

 Antallet af de til forskjellige Permutationer svarende, der ere lige 



af konjngerede Substitutioner lig m . u.. 

 Har man nemlig 



