til forskjellige Perm 



minds! lig Antallet af dem, der give n . Paa den anden Side 

 indsees ligeledes, at Antallet af dem, der give m , mindst er lig 

 Antallet af dem, der give >/, : folgelig er begge Antal lige store, 

 hvurved Paa^tainlen er rell'jerdiggjort. 



3. Kaldes de indbvrdes forskjellige Vrerdier, son) ?/ antager 

 ved det Ligningen tilhorende System af konjugerede Substitutioner 

 M m, • . • m,„_i, saa ere disse Rodder i en irreduktibel Ligning af 

 Graden w , bvis Koefficienter lade sig udtrykke rationalt, ved be- 

 kjendte Sterrelser. 



Gaar ved en vis Ligningen tilhorende Substitution 9 m u,„ t 

 over til Mo'tt,'. . . .*' n -i, maa disse sidste vjere indbefattede i de 

 ferste; pan den anden Side maa de vaere indbyrdes forskjellige: 

 thi af u'i - u\ fulgte ved Auvendelse af Substitutionen 9- : u, ---- u k , 

 hvilket er mod Forudsffitningen. Heraf sluttes at m ' //,'.... «' m _i 

 ere de samme som u u, .... u m _i i en eller anden Orden. Da 

 saaledes enhver symmetrisk Funktion af it »i ■ • ■ • m„,-i ufor- 

 andret ved alle Ligningen tilborende Substitutioner, bar Ligningen 



KU) ~ («-tfo) («-M,) .... (M II m - ]) ~ 



Koeffieienter, der lade sig udtrykke rationalt ved de bekjendte 

 Storrelser. Irreduktibiliteten af denne Ligning godtgjeres saaledes : 

 Er „„ Rod i en Ligning F'(„) =» 0, bvis Koefficienter lade sig ud- 

 trykke rationalt ved de bekjendte Sterrelser, saa felger af Rela- 



P(«) - umiddelbart - 0, F'(u.) =*>,... - 0. 



Da en saadan Ligning altsaa maa v,<ere af Graden m i det mind- 

 ste, er F(«) - irreduktibel. 



4. Det System af konjugerede Substitutioner. der tilhorer 

 Ligningen F(m) — o, bestaar af de Substitutioner af Rodderne 



