118 



Uo u, . u m _i, der foraarsages, ved at man i disse Storrelsers 



Udtrjk som Funktioner af .r () .r, . . . . r„_i udforer det den givne 

 Ligning tilhorende System af konjugerede Substitutioner. 



Kaldes det sidstnsevnte System S og det tilsvarende System 

 af Substitutioner af w'erne 7', saa kan enhver rational Funktion 

 af disse, der er uforandret ved Substitutionerne 7\ betragtes som 

 en Funktion af .r'erne, der er uforandret ved Substitutionerne S, 

 og kan saaledes udtrykkes rationalt ved de bekjendte Storrelser. 

 En rational Funktion af u'erne derimod, der forandrer Vferdi ved 

 en Substitution, der rilhorer T, er en Funktion af .r'erne, der for- 

 andres ved den tilsvarende Substitution i S, og kan altsaa ikke 

 udtrykkes rationalt ved bekjendte Storrelser. T er saaledes vir- 

 kelig det System af konjugerede Substitutioner, der tilhorer Lig- 

 ningen F(u) — o. 



Jeg kommer nu tilbage til den omtalte Transformation af den 

 givne Ligning. Lad y betegne en rational Funktion af Rodderne 

 x JTi- • ■ *Xn-\i h y i s numeriske Vserdi er uforandret ved Substi- 

 tutionerne men er foranderlig ved alle andre Substitu- 

 tioner. Dette y bliver da Rod i en irreduktibel Ligning af'Graden 

 + eller up^i^ hvis Koefficienter ere bekjendte Storrelser. 

 Gaar ved en Substitution 9, der tilh0rer den oprindelige Lignings 

 System af konjugerede Substitutioner, som jeg for Kortheds Skyld 

 vil bevaevne med Bogstavet S, y over til y\ saa er y' uforandret 

 ved enhver Substitution, der indeholdes i Udtrykket ( 9 ' (a J ( '*) +W )- 

 Paa den anden Side kan y' heller ikke vsere uforandret ved andre 

 end disse n.v Substitutioner; thi da omvendt y' gaar over til y 

 ved 9- 1 , vilde deraf folge, at y var uforandret ved flere end ».* 

 Substitutioner. Til hver Vttrdi af y svarer saaledes et partielt 

 System af konjugerede Substitutioner, der er af Ordenen «v og 

 er ligedannet med Systemet (" g som saaledes indehol- 

 der et og kun et af de tip f 1 Sset cirkulrere Substitutioner i S. 

 Da fremdeles etbvert Siet lader sig aflode af Srettet ( k \ b ) ved 

 Substitutioner, der tilhore 5, vil der ogsaa til hvert Sfet svare en 



