120 



Substitution. Enhver rational Fuuktion af ar'erne vil altsaa lade 

 sig udtrykke rationalt ved de bekjendte Sterrelser, hvortil nu 

 y'erne regnes. 



Ethcert transilivt System af konjugerede Substitutioner af Prim- 

 talgraden » og af Ordenen (np-\ l).n.v kan saaledes udledes af et 

 andet transilivt System af samme Orden, men af Graden np 4 I. 



Man har vel bekjendte Exempler herpaa; for n - 5, 7, 11 

 gives Systemer, hvor p - 1, nemlig af Ordenen (n-f- l)n(n-l) 

 for n = 5, og af Ordenen (« f 1)«. n -~- J for n — 5, 7, 11, hvoraf 

 de af 5te Grad indeholder, det ene alle mulige Substitutioner, det 

 andet Halvparten; de af 7de og lite Grad derimod fserre. Nu 

 ere virkelig Ligninger, hvortil disse to sidste Systemer here, forst 

 udledede af Ligninger af 8de og 12te Grad, nemlig af de i de 

 elliptiske Funktioners Theori saakaldte Modularligninger, henho- 

 rende til Transformationer af 7de og lite Grad. En ncermere 

 Undersegelse vil ogsaa vise, at disse Modularligninger virkelig 

 staa i samme Forhold til sine reducerede af 7de og lite Grad, 

 som ovenfor ferries Ligning til den oprindelige Ligning afGraden 

 n. Ligeledes kan Modularligningen, der tilherer Transformationen 

 af 5te Grad, omdannes til en Ligning af 5te Grad. Nu kan el'ter 

 Galois (Lettre a M. Auguste Chevalier, Liouvilles Journal lite 

 Bind 1846) Ligninger af Graden n, hvis System af konjugerede 

 Substitutioner er udtrykt ved 



f. Ex. Modularligningerne, kun i de nsevnte Tilfadde transforme- 

 res til andre Ligninger af Graden n.' Gives der altsaa Systemer 

 af konjugerede Substitutioner af Graden n og af Ordenen (w-r-l)»- v » 

 hvor n er et Primtal hoiere end 11, maa disse kunne udledes af 

 andre Systemer af Graden n+1, end de, hvis Substitutioner ere 



