121 



m 



Mathieu i den oftere omtalte Afhandling. Antallet af Sad af 

 cirkulffii-e Substitutioner er af Formen «p-f 1; kaldes Systemets 

 Orden m*, saa er r divisibe] med en vis Faktor af n -1 ; erdennev 



og w— 1 =- v . v', indoholder Systemet de m Substitutioner) 



Tallet v er sterre end 1, og, hvis n er af Formen 4A 4 3, ogsaa 

 sterre end 2; endelig indeholder Systemet mindst r - Saet cirku- 

 lsere Substitutioner, idet et saadant Antal kan atledes afetafdem 

 ved Hja?]p af Systemets Substitutioner. Hertil har jog tilfoiet, at 

 ogsaa Antallet af de Sset, der kunne afledes ved Hjfielp af Syste- 

 mets Substitutioner af et hvilketsomhelst af dem, er af Formen 

 dette har givet Middel til at bevise, at disse np + 1 Sat 

 i Virkeligheden indeholde alle Systemets cirkuhere Substitutio- 

 ner; heraf folger videre, at Systemets Orden er Produktet af de 

 tre Tal, der betegne Graden, Antallet af Sret af eirkubrre Substi- 

 tutioner, og Antallet af de Substitutioner, der ved Afledning lade 

 et hvilketsomhelst Sret uforandret. Det bliver saaledes muligt at 

 angire begge disse sidste Tal uden at kjende andet end Systemets 

 Orden. Jeg skal til Slut airfare et Par Exempler herjaa. 



Mat hie u har vist, at der gives transitive Systemer af Gra- 

 den r+ i og af Qrdenen (</<-} D^Cf'+D y, naar q er Prim- 



det hende, at q> -f 1 er Primtal. Man har da 



(*+l).2-(2'-l)y -»(iip + l).v; 

 herat folger, da 2' . (2' -1) 2 (mod /«) 



v ^ 2 r , hvilket er en Divisor af n- 1 eller 2- 

 »p + l« »-«.(»-!). 

 Disse Systemer indeholde saaledes 2 - Substitutioner af For- 







Substitutioner, der ere bekjendte fra de ved Rodtegn opl0selige 



