122 



Ligningers Theori. Lad q sum for vsere et Primtal, og luder os 

 henke os en Ligning af Graden q r -l, hvis Redder adskilles ved 

 /• Indexer i, k, .... , w, dcr antage alle Vierdicr ef'tcr Modulen q, 

 undtagen Kombinationen 



i = kEBl= =2 m = o . 



Lader os endvidere antage, at det Ligningen lilhorende Sy- 

 stem at' konjugerede Substitutioner betaar af de 



(q r — l)(q r ~q) (q r ~q 2 ) (q' -q r X ) 



Substitutionen af Formen 



\ bk+ . . . -{ dm, fl,H M4" • • • +*»»..»i«r-l»+&r-l*+.--f rfr-l»t 



| t ft m i 



Dennes nu syraraetriske Funktioner af de q ' Systemer af 7-I 

 Redder, hvis Indexer have samme ForhokUil hinanden, saa ere 

 disse Funktioner samtlige uforandrede ved de q— 1 Substitutioner 



og ville ved Systemets evrige Substitationer kan ombyttes med 

 q r -1 



hinanden. De ere saaledes Redder i en Ligning af Graden y 

 hvis System af konjugerede Substitationer bliver af Ordenen 



Er nu r et ulige Primtal, kan det hende, at q ' er et Prim- 

 tal. Sasttes ~* = n, ser man let, at q er primitiv Rod i Kon- 

 gruentsen z r = 1 (mod »), 



hvoraf felger, at 



I "l d,er + * f ~ ? + • • • 4 5 + 1 = ( Z -q) ( 5 - 7 2) ( 5 - 7 3) ... ( Z -7 r '')- 

 Gjeres nu s = = 1, 



(j r -«)(9 r -g*)(« r -g»)...(« r -«r I ) =r(mod»), 



uf og r,p-\ l = C=3 . . . . (fr-^J. 



