8 DR. A. S. GULDBERG. KVOTIENT- OGr PEODUKT-REGNING. 



Da fixqx^) = f{x).qf {xi^^ . . . V (^)^'"'^. • . /' (x), 



saa er g f (xqx^) = qf{x).q^f {xf g^^ f {xy^-'\ . . q^-^'^ f (x). 



Altsaa f(xqx--^')==f{x).gf(xy ' \g^f(xy ' ^..g^rW ^ L.q--^^f{x), 

 idet man bemærker Ligningerne 



(r ) 



Og f(xqx'''^^) = f{xqx'').qf{xqx''), 



hvilken sidste felger af den oprindelige Definitionsligning 



f(x) ' 



naar man skriver xqx^ for x. 



Den ved Induktion fundne Formel gjælder folgelig for n-]- 1, 

 hvis den gjælder for n. Da den nu forhen er bevist at gjælde for 

 n = 1, 2 og 3, saa gjælder den for enhver hel positiv Værdi af n. 



Sættes f{x) = y,f(xqx'^)=^yn, saa kan den fundne Formel 

 skrives saaledes: 



2/n = 2/ . (qyi^'\ (q'yi'\ {q'yi'^ ^ . . ^"2/ (3). 

 Har man givet en Række Funktionsværdier svarende til Argu- 

 menterne 



x xqx xgx^ xgx^ xgx'^ o. s. v., 

 saa kan man som i 7 vist finde gf{x)^g^f{x\g^f{x) o. s. v. Ved 

 Hjælp af Formel (3) kan man da finde det almindelige Udtryk for 

 Funktionen, svarende til Argumentet xgx^. Har man saaledes 

 (se 7) givet Funktionsværdierne 



4 4 12 216 46656, 

 saa findes Kvotientrækkerne: 



1 3 18 216 

 3 6 12 

 2 2 



