16 DR. A. S. GTJLDBEEG. KVOTIENT- OG PEODUKT-EEGNING. 



22. Ifølge 10 er: 



Sættes qf(x) = (^ (x), hvoraf felger P 9 (o;) = f(x)j saa er: 

 ^ fjxqx^-^^) ^ fjxqx^.qx) 



Sættes Produktets nedre Grrænse = iPo og dets ©vre Grænse 

 xqx^ — x, saa faaes Formelen : 



x -F f \ 



P9 {x) = 9 {x,) . 9 ix^qx) . 9 {x^qx^) . . . 9 (^) = -j^' 



Xq 



Ved Hjælp af denne Formel kan det bestemte Produkt af en 

 given Funktion 9 (x) bestemmes, naar man kan finde det ubestemte 

 Produkt af samme. 



Iste Exempel. Sættes f (x) — — 1, saa faaes: 



9 (x) = q f {x) = = + . . . + 1. 



Tåges Produktet mellem Grænserne x og xqx"", faaes: 



P { 1 + a'^ + + . . . + a^^'^-^)^ 1= ^ ., = 



Ci^ — i 



x 



= 1 + a"" + a^'' + . . . + a'^^^"' 

 Sættes for Kortheds Skyld = a, ^o; = / = et helt Tal, faaes: 



P{l-i-a + a2 + ... + at-M = ^^ ^ ^IJ^ a-{-a? ,,,-\~fx.' -\ 



^ ^ ' a 1 



Er f. Ex. t = 2, faaes : 



2" a^^+i^ 

 P(l + a) (1 + a) (1 + a2) (l + a^) . . . (1 + a^") 



1 



= l + a + a2 + ...4- a'^""' 



