18 DR. A. S. GULDBERG. KVOTIENT- OG PRODUKT-REGNING. 



Sættes f. Ex. qj = 3, faaes : 



-= P {Scos'x — sm^x)= F (3-4sm^x) = 



smx ^ ^ 



x x 



= (3 — 4 sin^ x){S-~4: siu-^ 3 x) (3 - - 4 sin'-^ 3^ ^) . . . (3 - 4 sin^ 3" x). 



Sættes her w = 1, 2, 3 osv., faaes : 



sin 9 = sin x {3 — 4: sin^ x){S — 4 sin'^ 3 x) 



sin 27 x = sin ^ (3 — 4 sin^ a;) (3 — 4 sin^ 3 x) (3 — 4 sin'-^ 9 x) 



0. s. v. 



Tåges Logarithmen paa begge Sider og differentieres, faaes, 

 idet man bemærker, at det almindelige Led i Produktrækkeu er 

 (3 — 4sin2 S^x): 



3"+icotg (3"+i^) = 

 = cotg x— 2 cotg .^-2.3 cotg 3 x — 2 . 3 2 cotg 3 - .2; — ... — 2 . 3" cotg 3".r;, 

 som kan skrives: 



3" + 1 cotg (3" + ^a;) = 



— 2 I ^ cotg x-\-3 cotg (3 x)-\-3'^ cotg (3^ x) -f . . . + 3" cotg (3" x) j 



