6 DR. A. S. GULDBERG. KVOTIENT- OG PRODUKT-REGNING. 



Det vil sees, at den 3 die horizontale Række danner en sæd- 

 vanlig geometrisk Række. 



8. Søger man de almindelige UdtryJc for Kvotienterne af Iste 

 Orden^ 2den Orden, 3die Orden o. s. v., saa findes: 



arW- ^^(^) '^f{xqx)' f (x) "fixqxY'^^' 



arw- ^2^(^) ~' f{xqx'y '^^^'fixqxy ^^^~~f{xqx'y f{x) 



0. s. v. 



Disse Udtryk kan skrives saaledes: 



gf W =f{xqx).f{x)-'^ 



g3 f(x)^f{xqx^).f(xqx)-Kf (x) 



q^f (x) = f (xqx^) , f (xqx^)-^ . f (xqxy . f (x)~^ 

 0. s. v. 



Ved Induktion sluttes heraf: 



q-nx)=z 



= fixqx"") . /' {xqx''-'^)'~ ^^\f (xqx^^-^i ^ ) , , ,f {xqx'^'-^)^-^Åv ). .. 



hvor /m\ ^ n {n—l) (1^—2) . . . {n — p + 1) 



\p) 1.2.3 ... p 



Foråt bevise denne sidste Formels Rigtighed behever man 

 kun at bevise, at den gjælder for w + 1, saafremt den gjælder for 

 w, hvilket sker ved at bemærke, at 



q^^^f{x)=^q{qU'{x))^^^^f^^ 



Nu erholdes q''f{xqx) af q''f{x) ved at skrive xqx for x\ 

 altsaa er: 



